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390. Integration einer niclit homogenen Gleichung 
y~2n v y;, 
wenn mau die u so wählt, daß 
J£u v 'y v « 0. 
Es wird weiter y" = y v ", 1 
wenn man den u v die weitere Bedingung auferlegt, daß 
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sei. So fortfahrend kommt man nach n — 1 Differentiationen zu 
y {n-l) _ 2u v y< n ~ X \ 
wenn auch noch die Bedingung 
479 
(5) 
(5-) 
(6) 
(6*) 
<J) 
(7*) 
erfüllt ist. Hiermit ist aber die zulässige Anzahl von Bedingungen er 
schöpft, und es ergibt sich aus (7): 
y(n) = J?u v yW 4- u v ' y} n - l \ (8) 
Trägt man die Werte für y, y, y",. . ., i/ n ~ x \ f/ (w) aus (4), (5), (6), 
. . ., (7), (8) in die Gleichung (1) ein, so entsteht 
J£u v y} n) + J5V y^~ X) + Px 2u v y v {n ~ x) +p 2 J£u v y^-V H 
+ Pn2u v y v = p o = 1, 2,. . ., ») 
oder in anderer Zusammenfassung der Glieder: 
% 2p h y 1 {n ~ f,) + w 8 2ph y 2 {n ~ M) + • • * 
+ u^P^y^^ J r2u'y^- V > = p (ji = 0, . . . «); 
da aber y v y 2) . . ., y n Integrale von (2). bedeuten , so entfallen links alle 
Glieder bis auf das letzte, so daß 
J^u v ' yj n _1 ) = jp verbleibt. (8 *) 
Durch die n Gleichungen (5*), (6*), . . ., (7*), (8*), welche ausge 
schrieben lauten: 
u x l Jx + u 2 V 2 u n yn = 0 
<yx+<y 2 ' + ••• + u n 'y n '= 0 
(9) 
< yi {n " 2) + < y£ n - 2) + [- u n ' y} n ~ 2 ) = 0 
Ux Vx {n ~ 1] + < y^-V-j f <y^-V = p