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Y. Abschnitt. § 7. Lineare Differentialgleichungen 
sind die Ableitungen der Funktionen u l} u 2 , . . ., u n eindeutig bestimmt; 
denn das System (9) ist in bezug auf diese Ableitungen linear und seine 
Determinante 
Vi y2 • • • y« 
D== yi yi • • ■ VÚ 
(10) 
y¿ n ~ l) yr n ~ 1} ■ • • y n (n ~ 1) 
ist von Null verschieden, weil y 1} y 2 ,. . ., y n ein Fundamentalsystem von 
(2) bilden (384). Bezeichnet man die den Elementen der letzten Zeile von 
(10) adjungierten Unterdeterminanten mit 
Al7 ^27 • • - 7 7 
so ist die Auflösung von (9) durch 
, pD, , pU, 
rhu Ai .— _± « 
P^n 
D 
U. 
n 
gegeben, und hieraus geht durch Integration 
hervor. 
Schließlich hat man diese Werte in (4) einzusetzen, um das allge 
meine Integral von (1) zu erhalten; dieses lautet also: 
y — C 1 Vt + C 2 2/2 + ' ' ' + C n yn 
(12) 
(v = 1, 2, .. »). 
Der erste Teil, d. i. 2o,y„ ist aber laut (3) das Integral r, der ho 
mogenen Gleichung (2); mithin stellt der zweite Teil, d. i. 
dasjenige partikuläre Integral Y dar (385), welches dem Wertsysteme 
= 0, c 2 = 0, . . ., c n = 0 der Konstanten entspricht. 
Um die Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten voll 
ständig zu erledigen, wollen wir für eine solche nicht homogene Glei 
chung: