3 2 • 3 (n -f 2) 3 («. -f 3) (2 n + 6) (Sn -f- 7) 9 ' * 
Diese Bestimmungen führen zu zwei Integralen, deren jedes mit 
einem willkürlichen konstanten Faktor behaftet ist; die Summe beider 
(383) gibt das allgemeine Integral: 
~.ra + 2 „8™2k + 4 
y - A' { 1 
+ A 0 "x j1 
+ 
(« 4- 2) (w + 1) 1 1 • 2 (» -f 2)* (« -f1) (2w -j- 3) 
a 3 x 8 * + 6 \ 
1 • 2 • 3 (n' + 2} 3 (n -f 1) (2 h + 3; (3n-f 6) + ' ‘ ' J 
n + 2 
2 2»+ 4 
+ 
a x 
(» 4- 2) (n + 3) 1 1.2(w + 2)*(« + 3)(2w + 6) 
„3^,8«+ 6 v 
+ ••■} 
1 • 2.3 (n 4- 2) 8 (n -f 3) (2« -j- 5) (3n -f 7) 
Die Reihen sind, falls kein Nenner verschwindet, für alle Werte von 
X konvergent. 
Einige spezielle Fälle mögen besprochen werden, 
a) Die Gleichung y" + xy = 0 
ist von der Form (a), und zwar ist a — 1, n = 1; daher 
y 
4o {i 
x s 
3 2 
+ 
2 ! 3 2 •2 • 5 
oder 
+ -V* 11 ~ r * + Fü^ 
( , x s . 1 •4 x° 
y ” C i { 1 “ 3j "i' — ß! 
2 • 5 x 6 
X v 
~ 3 ! 3 3 • 2 - 5 • 8 
x*_ 
3!3 3 •4•7-10 
1 • 4 • 7 x 8 
, i 2 x 3 2 • 5 , 
-f- c 2 a 11 *F 
9! 
2 • 5 • 8x 9 
10! 
+ 
+ •••} 
+ "•) 
b) Wenn n — — 2 ist, werden alle Nenner in (d) Null, auf die Glei 
chung 
y" + ^ = 0 
.v I x 3 
ist also der Vorgang nicht anwendbar. Dieselbe ist aber von- der in 
389,4 behandelten Form und geht bei Anwendung der Transformation