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V. Abschnitt. § 9. Graphische Integration 
ihm den willkürlichen Wert B Q bei. dann entwickelt sich mit Hilfe von 
(6) weiter: 
fi a _ ,òa lv, 4 
4 0 7 5 4-5 0 > b 4 • 5 • 6 
Demnach führt (ß) mit m = — 1 auf die Losung 
4 /1 «\ , .. 9 2ax , Sa*# 8 4a 8 # 8 
y-Mn—*) +B * x i 1 —r+ 
4 a 8 j, 
• 5 • 6 °o > • 
+ ...) 
4-5 4 • 5 • 6 1 ' ’ ' t M 
und diese ist, weil sie zwei willkürliche Konstante enthält, das allgeemeine 
Integral. 
Der zweite Wert von m, m — 2, in (y) eingesetzt, gibt 
(I -f-1)« 
Ai 
woraus der Reihe nach 
2 a 
W+3) 
AL lf 
Ai 
A ' A ' — — 2 A ' A '*= — iai A ' 
-“•0 ? ' a 2 a . r -“O > -“3 4.6.H ' ' ' 
entspringen; mit dieser Annahme führt also die Reihe (/3) zu dem parti 
kulären Integrale, das den zweiten Teil von («) bildet. 
§ 9. Graphische Integration. 
395. Allgemeines und Beispiele. Wenn eine Differentialglei 
chung vorliegt, bei der die vorgeführten Methoden versagen oder der nur 
mit einem großen Recbnungsaufwande beizukommen wäre, so kann man 
auch zu dem Hilfsmittel der graphischen Integration Zuflucht nehmen. 
Es soll hier nur von einer Differentialgleichung erster Ordnung ge 
sprochen werden. Der Grundgedanke, von dem hier Gebrauch gemacht 
wird, ist derselbe, der in 345 dazu benützt worden ist, die Entstehung 
einer Integralkurve und das Vorhandensein eines ganzen Systems solcher 
begreiflich zu machen. Man verzeichnet also eine zureichend dichte Schar 
von Isoklinen, entwirft das zugehörige Richtungsdiagramm und zeichnet 
nun in dieses in der dort erklärten Weise ein Polygon ein, das als eine 
Näherung an eine Integralkurve zu gelten hat. Man kann das Polygon 
durch einen gegebenen Punkt leiten und so eine Näherung an diejenige 
partikuläre Lösung erreichen, um die es sich gerade handelt Es kann 
Fälle geben, wo nur der Verlauf der Kurve in den hauptsächlichen Zügen 
interessiert; in solchen Fällen wird die erzielbare Genauigkeit aus 
reichend sein.