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V. Abschnitt. § 10. Elemente der Variationsrechnung 
Durch Attraktion ergibt sich daraus das analytische Problem: 
Es sind y, z als Funktionen non x so zu bestimmen, daß sie bei x 0 , x x 
die Werte y 0 , y x \ z 0 , z x annehmen und das Inteyral 
zu einem Minimum oder Maximum machen. 
Die formale VVeiterfükrung dieses Problems besteht einerseits darin, 
daß man in die Funktion unter dem Integralzeichen mehr als zwei unbe 
kannte Funktionen von x einführt, und daß man andererseits über die 
ersten Differentialquotienien hinausgeht. 
Bisher ist an die unbekannte Funktion oder an die unbekannten P’unk- 
tionen außer den Grenzt dinguugeu nur die Forderung gestellt worden, 
daß sie ein gewisses bestimmtes Integral zu einem Minimum oder Maxi 
mum machen. Das Problem tritt aber auch in Modifikationen auf, wo 
den unbekannten Funktionen noch andere Bedingungen auferlegt werden, 
die analytisch in mannigfacher Weise formuliert sein können. 
Zwei typische Beispiele sollen dies erläutern. 
Die Forderung, y als Funktion von x so zu bestimmen, daß zu x 0> x x 
vorgescüriebene Werte y 0 , y x gehören, daß 
einen vorgezeichneten Wert annimmt und 
ein Minimum wird, entspricht der folgenden geometrischen Aufgabe: Unter 
allen Kurven in der Ebene, die zwei Punkte M 0 (x 0 /x x ), M x {x x /y x ) ver 
binden und bei der Rotation um die x Achse eine Fläche von gegebener 
Größe beschreiben, diejenige zu finden, für welche der von dieser Fläche 
und den beiden Ebenen x = ¿r 0 , x — x x begrenzte Raum am kleinsten ist. 
Man abstrahiert hiervon das folgende analytische Problem: 
Unter allen Funktionen y, welche dem Integral 
einen bestimmten Wert erteilen und an den Grenzen die vorgeschriebenen