»)* liefert, 
gleitenden 
+ ? ui 
Aaflösangj 
iz nng, unter I 
®den erör-j 
ere Brüche, ] 
№. and daa 
en Brüche. ^ 
et der folj 
. i-n~J I 
5 w /r» 
¡rreddhlhl 
238. Allgemeine Sätze über die Zerlegung eines rationalen Bruches 37 
Bildet man mit den drei Funktionen das Gleichungssystem 
F(x) 
c n x 
r + 4—1 
+ C X X 
■r + 4 — 2 
+ 
+ C. 
r + s — 1 
a?- x <p(x) = a 0 x r+s - i + a x X r+ *-*-\ h a r x s ~ l 
x*~ 2 cp(x) = a 0 x r+s ~ 2 + -J- a r x*~ 2 
cp {x) = 
a 0 x r + 
+ (i, 
x r ~ 1 ib(x) = b 0 x r+s ~ 1 -f b x x r + s 2 -f- • • • + b s x r 1 
— b 0 x r+s ~ 2 -f- + b s x r ~ 2 
X 
ip(x) = 
b 0 x s -\- 
+ &4 
das r + s -f 1 Gleichungen umfaßt, so kann dasselbe in bezug auf die 
rechts auftretenden Potenzen von x, d. i. x r+s ~ 1 , x r+ *~ 2 , . . x°, deren 
Anzahl r -f- s ist, als ein lineares, nicht homogenes System angesehen wer 
den; sein Bestand erfordert, daß die Determinante aus den Koeffizienten 
und den linksseitigen Gliedern identisch verschwinde, daß also 
Hill 
so ist ihre 
F(x)c 0 c x ■ 
^r + s — l 
x*~ l cp(x)a Q a x ■ 
a r 0 
x s ~ 2 cp(x)Oa 0 ■ 
a r • • 0 
tp(x) 0 • • • 
• «o a r 
x r ~ 1 ibix)b Q b i • 
••••&- o 
af -2 ^(;c)0& 0 • 
\ • • • 0 
ip(x) 0 • • • 
• • \ h 
= 0 
sei. 
(3) 
Entwickelt man links nach den Elementen der ersten Kolonne, scT 
ergibt sich eine Gleichung von der Form 
AF(x) + (B x x°-' + B 2 x*~* + . • - + B,)q>(x) | 
+ (A*- 1 * A 2 x- 2 + • • • + A r )f(x) - 0; j 
darin bedeuten A, B x , . . ., B s , A x , . . ., A r die Unterdeterminanten, 
welche den Elementen der ersten Kolonne konjugiert sind, also durch 
wegs konstante Größen, deren erste laut (2) von Null verschieden ist. 
Aus (3) aber drückt sich —wie folgt aus: 
qo (x) 'ip (x) °