560 Z Abschnitt. § 1. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 
Um diese Bedingung auszuf(ihren, differenziere man (1), (2) unter 
dem Gesichtspunkte, daß p, q Funktionen von x, y, e sind, nach x, wodurch 
dF dF dp dFdg 
dx ‘ dp dx ' dq dx 
df , d£ dp df dq 
dx ' dp dx ' dq dx 
0 
erhalten wird; daraus resultiert, wenn man sich zur Bezeichnung der 
Funktionaldeterminanten der in 291 erwähnten Donkinschen Schreib- 
« o s e 3 'P 
weise bedient, durch Elimination von : 
d(F,f) d(F,f) dg ft 
d(x,p) d{q,p) dx 
Die Differentiation von (1), (2) nach y gibt: 
dF _dFop_ , dFdq _ ^ 
dy 1 dp dy ' dq dy ~ 
df ■ dfdp . dfdq 0 
dy ' dp dy ' dq dy 
(5) 
und daraus resultiert durch Elimination von 
d{F,f) d{F,f) dp 
H. 
dy' 
0. 
d(y,q) 1 d(p,q)dy 
Die Differentiation von (1), (2) nach z endlich liefert: 
0 
(6) 
d K . . d JL d< i 
dz ^ dp dz ' dq dz 
dfi Ql _l Qf Ql 
dz ' dp dz 1 dq dz 
0 
und daraus folgert man, einmal ein zweitesmal ~ eliminierend: 
d(FJ) 
d(z,p) 
d{F, f) 
+ 
+ 
dz 
d{F,f) dg 
d(q,p) dz 
d(F, f) dp 
dz 
d(z,q) d(p,q)dz 
o, 
0. 
(?) 
(8) 
dq 
dp 
dy’ 
Die Einsetzung der aus (5), (6), (7), (8) gezogenen Werte für 
dg dj? 
dz ’ dz 
in die Bedingungsgleichung (4) gibt zunächst folgendes 
Resultat: 
d(F,f) , d(F,f) , d(F, f) „ 
+ -,\ "T -qZ 
d(F,f) 
i- 0. 
d{x,p) d(y,q) ' d(z,p) e 1 d(z,q) 
Entwickelt man die Funktionaldeterminanten, ordnet nach den Ab 
leitungen der unbekannten Funktion f und benützt zur Bezeichnung der