562 V. Abschnitt. § 1. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 
Des weiteren gibt F(y, p, q) = 0 
X = 0, Z= 0, 
daher ist auf Grund von (10) 
dp = 0, woraus p = a. 
Die nächste Form F(z, p,q) = 0 führt zu 
x = o, r= 0, 
womit die beiden letzten Teile von (10) sich vereinfachen auf 
dp da 
— = woraus q = ap. 
p q ’ j. 
Die als letzte behandelte Gleichung cp(x,p) — ^(y, q) — 0 ergibt 
_ dy 
dx’ ~ dp 
und hiermit verbinden sich der erste und vierte Teil von (10) zu der 
Gleichung dx __ dp 
d<p dtp ’ 
dp dx 
£ d * + Tp d P 
0 
woraus 
ox 
und weiter cp(x,p) — a 
4-15. Beispiele. 1. Zu der Differentialgleichung 
xp +■ yq — pq = 0 
gehören die Hilfsgleichungen: 
dy dz dp dq 
folgt. 
dx dy dz 
x — q. y —p pq 
aus deren zwei letzten Teilen sich 
P 
q = ap 
ergibt. Dies mit der gegebenen Gleichung verbunden gibt (mit Außer 
achtlassung von p = 0) 
x 
P = ~ä + y> ( l ==x + a P 
dz = + y ) dx + ( x + a V) d V, 
also adz =» (x -f- ay) (dx -f ady), 
woraus durch Integration die vollständige Lösung 
2az = (x -f- ayY b 
und hiermit wird