241. Partialbrüche, von mehrfachen reellen Wurzeln stammend 
41 
Demnach ist 
/ (a? J -I - l)dx 1 j x 1 ! 5 i x 2 ! ^ f _ ly (x -f- 1+ (x 2+ j y-y 
J —^ ”T * —1 + 12 a + 2 + ü - 12H*—1/ \x + 2) + ü - 
r (360i 
3. Um das Integral j ^x a — Wx 
106a? — 17) dx 
3a? -f- 1 
zu bestimmen, hat man vorerst die kubische Gleichung 
24a? 3 — 10a? 3 — 3 a? + 1 = 0 
aufzulösen; ihre Wurzeln sind 
o > 4 y daher setze man 
O 4: 
360a: 2 — 106 x — 17 
A 
+ 
B 
1 + 
c 
1) 
24a? 8 —10a? 2 —3a?+l 2a? — 1 3a? —f-1 ' 4a? — 1 
Nach Beseitigung der Nenner hat man die Gleichung: 
360a 2 - 106a?- 17 = +(3z + l)(4a?- 1) + B(4x - l)(2x 
+ C(2x-l)(Sx + 1), 
und die Vergleichung der Koeffizienten gleicher Potenzen von a? führt zu: 
360 = 12++ 85 + 6(7 
-106= +-65- C 
- 17 = - + + 5- (7; 
daraus berechnen sich + = 8, 5=15, (7 = 24. 
Folglich ist 
'(360 a: 2 — 106 a? — 17) dx 
/ ( 
24a? s — 10 a? 2 — 3 a? + 1 
= 4Z(2a? - 1) + bl(ßx + 1) + 6Z(4a? - 1) + C' 
= Z(2a? - l) 4 (3a? + l) 5 (4a? - l) 6 + C'. 
241. Partialbrüche, von mehrfachen reellen Wurzeln stam- 
1 Fix) 
mend. Eine m-fache reelle Wurzel a des Nenners von -j~ führt zu fol 
gender Zerlegung. Zunächst ist. 
fix) = (a? — a) m cp{cc), 
weiter nach dem allgemeinen Satze in 230 
P(+) 
fix) 
P(x) 
+ 
Q(x) 
(a? — a) m q> (a?) ’ 
wobei P(a?) als Funktion m — l-ten Grades die Form hat 
P(a?) = a 1 a? m_1 + a 2 a? Wi-2 + • • • + cc m .