564 V. Abschnitt- § 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
rVi)* 
— + 1 
y V 
hiermit aber ergibt sich 
dz ■» — dx + (- 
V v 
und durch Umstellung die exakte Gleichung 
d(yz) — ffi?£ + ]/y dy, 
aus der schließlich in rationaler Form 
(i/0 — ax — hf — 4 ff// 
Aus beiden vollständigen Lösungen ergibt sich, wie es sein muß, 
eine und dieselbe singuläre Lösung, nämlich y — 0. 
S. Die Gleichung + yq* — 2pq — 0 zu integrieren, (Vollständige 
folgt. 
Lösung: z + b a(x — y) — 2a]/l — xy — ff? • 
: Ii 
in 
k 
§ 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 
416. Allgemeine Bemerkungen. War es bei den Differential- li ¡s 
gleichungen erster Ordnung möglich, über die Zusammensetzung ihrer jj ^ 
Integrale Aufschluß zu erlangen und allgemeine Methoden zu ihrer Inte- | fli 
gration zu entwickeln, so ist dies bei Differentialgleichungen zweiter und | u 
höherer Ordnung bisher nicht gelungen; nur einzelne spezielle Formen I e 
sind mit besonderen Hilfsmitteln gelöst worden, darunter vornehmlich 
solche, zu welchen Probleme der Geometrie, Mechanik und Physik ge 
führt haben. 
Eine Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen 
Variablen ist im allgemeinen eine Relation zwischen acht Größen: den 
drei Variablen x f y, z und den fünf Differentialquotienten erster und 
zweiter Ordnung p, q\ r, s, t von z\ ihr Ausdruck ist also al 
■Ffoy, / (1) 
In geometrischer Auslegung bedeutet die Integration einer solchen 
Gleichung die Bestimmung von Flächen, welche nicht allein mit ihren 
Flächenelementen — Punkten im Verein mit deren Tangentialebenen — 
sondern auch bezüglich der Krümmungsverhältnisse gewisse Bedingungen n 
erfüllen, die eben in der Gleichung (t) ihren analytischen Ausdruck finden. te