r }66 V. Abschnitt. § 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
* P =ff( x > y)dy + <p'(x) 
schließlich: 0 =fdxffix, y) dy + cp (x) -f- (y). 
№ 
3. Die Gleichungen r + Pp — Q j 
t -j- Qq = R | 
(5) 
worin P, Q, R Funktionen von x, y bedeuten, erscheinen, in den Formen 
d £ + Pp-Q 
d 4+^- E 
geschrieben, als gewöhnliche lineare Differentialgleichungen erster Ord 
nung, sofern man in der ersten y, in den beiden letzten x als konstant 
auffaßt. Ihre Integration nach der in 357 entwickelten Methode führt 
zu einem Zwischenintegral, das wieder als gewöhnliche Differentialglei 
chung anzusehen ist. 
Ein Beispiel zu dem ersten Falle bietet die Gfleichung 
transformiert man sie auf 
xr — p — xy\ 
dp p 
r — = y 
ax x J 7 
so gibt sie zunächst p === x \%(y) + ylx) 
und nach nochmaliger Integration 
die beiden Glieder ~ %{y) — ~~ ziehen sich aber zu x*cp(y) zusammen, 
wobei <p(y) wieder eine willkürliche Funktion von y bedeutet, so daß end 
gültig 
V = \ V loc + x\(y) + 
4. Sind P, Q, R Funktionen von x,y,p : so kann die Gleichung 
Pr + Qs = R (6) 
als lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung behandelt wer 
den; man braucht sie nur in der Gestalt