420. Theorie der Charakteristiken der Differentialgleichung' 
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man, daß zur identischen Übereinstimmung erforderlich ist: 
dx dy dp dq 
N — g N [lX i — L wll — 1 2 
Eliminiert man schließlich zwischen diesen drei Gleichungen die 
willkürliche Zahl p *), so ergeben sich die zwei Gleichungen: 
Ldx -f- X ± dy 4 Ndp = 0 j 
X 2 dx + Hdy + Ndq: = 0. } ^ 
In ähnlicherWeise führt die Identifizierung von (5) und (6) mit (9) zu 
dem Gleichungspaar: Ldx 4 X 2 dy 4 Ndp = 0 
l x dx -f- Hdy + Ndq = 0. 
weil (9) aus (8) durch bloße Vertauschung yon hervorgeht. 
421. Bedeutung der Charakteristiken für das I-ntegrations- 
problem. Zu einer Ampereschen Differentialgleichung gehören somit im 
allgemeinen zwei Systeme von Charakteristiken, gekennzeichnet durch 
die Gleichungspaare (10), (11), zu deren jedem noch die Gleichung (4) 
hinzutritt, im ganzen also durch die Gleichungssysteme: 
Ldx 4 X x dy -\- N dp = 0 
X 2 dx 4 Hdy 4 Ndq — 0 
dz — pdx — qdy = 0 
Ldx 4 X 2 dy 4 N dp = 0 
X x dx 4 Hdy 4 Ndq = 0 
dz —pdx — qdy = 0. 
Sind jedoch die Wurzeln A 1; einander gleich und zwar beide gleich 
— K, was dann eintritt, wenn 
K*-HL + MN=0 (14) 
ist, so existiert nur ein System von Charakteristiken, bestimmt durch die 
Gleichungen: Ldx — Kdy 4 Ndp = 0 ] 
— Kdx 4 Hdy 4 Ndq = 0 1 (12, 13) 
dz — pdx — qdy = 0 J 
1) Zum Zwecke der Elimination bemerke man, daß jeder der vorstehenden 
Brüche auch gleich ist 
Ldx 4 K dy 4 Ndp % 2 dxHdyNdq 
LN — ja, N4 4.^ — LN Un — pHN4 (iHN— l t N' 
und da hier die Nenner 0 sind, müssen es auch die Zähler sein. 
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