422. Die Charakteristiken der Mongeschen Differentialgleichung 577 
sollen sich auf zwei reduzieren; dies aber tritt ein, wenn die erste Glei 
chung als eine bloße Folge der beiden anderen darstellbar ist, wenn sich 
also von r, s, t unabhängige Multiplikatoren A, B bestimmen lassen der 
art, daß 
Hr -j- 2Ks -f Lt 4- -M == A(dp — rdx — sdy) -f- B(dq — sdx — tdy) 
sei. 
Vergleicht man die Koeffizienten der Unbekannten r, s, t links und 
rechts, so löst sich die Bedingung in die folgenden vier auf: 
H+Adx = 0 
L -j- Bdy = 0 
2К -J- Ady -f- Bdx = 0 
Ш — Adp — Bdq = 0, 
die sich durch Elimination von А, В auf zwei zuriickführen lassen. 
In dem normalen Falle, daß 1?=}=0, ist die Elimination leicht 
vollzogen und führt zu den Gleichungen: 
Mdxdy -f Hdy dp -f- Ldxdq == 0; 
zerfällt man die erste mittels der Wurzeln l t , A a der quadratischen 
Gleichung H Я 2 - 2 Kl -f L = 0, (17) 
(17) 
- K+yK*-HL , , K —]/K i — HL 
in die beiden ~ — X x = 0, = 0, so ergeben sich als analytische 
Bedingungen für die beiden Systeme der Charakteristiken die Gleichungen: 
(18) 
dz — pdx — qdy — 01 
(19) 
dz — pdx — qdy — 0; 
Beide Systeme fallen in eines zusammen, wenn = A 2 ist, was dann 
eintritt, wenn zwischen den Koeffizienten der Differentialgleichung (3) 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Aufl. 
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