578 V. Abschnitt. § 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
die Beziehung K' 2 — HL = 0 stattfindet; weil dann X l = X 3 =» so be 
sitzt dieses eine System die Differentialgleichungen 
Hdy - Kdx = 01 
Mdy + Kdp + Ldq = 0 . (18, 19) 
dz — pdx — qdy = OJ 
Die Fälle, wo H oder L oder beide Null sind, erfordern einen an 
deren Eliminationsvorgang. So wird man z. B. bei iZ == 0, L =4= 0 aus 
der ersten Gleichung schließen auf 
A = 0 oder dx — 0; 
je nach der ersten oder zweiten Annahme führen die übrigen Glei- 
chungen auf 
2K-L 
M + L 
dx 
dy 
dq 
dy 
0 
0 
oder 
2K + Ady^O 
M+2K^ + L^- 
dy dy 
0; 
mithin ergeben sich für die beiden Systeme der Charakteristiken in die 
sem Falle die Differentialgleichungen: 
2K dy — Ldx = 0 | 
Mdy + Ldq = 0 ) 
(18*) 
dz —pdx — qdy = 0 1 
o 
II 
Mdy + 2Kdp -f Ldq = 0 
(19*) 
dz —pdx — qdy = 0 j 
423. Die Integrationsmethode von Monge und Ampère. 
Die Methode, welche Monge und Ampere zur Integration der nach ihnen 
benannten Differentialgleichungen angewendet haben, geht darauf aus, 
die Differentialgleichungen der Charakteristiken zu integrablen Glei 
chungen zu kombinieren. 
Gelingt es beispielsweise bei der Amper eschen Gleichung, die Glei- 
chungen (12): ^ 
+ Aj dy A Ndp = 0 
X 2 dx -f- Hdy -f- Ndq = 0 
dz —pdx — qdy = 0 
des einen Charakteristikensystems oder die des anderen zu zwei inte 
grablen Gleichungen: 
i 
e 
3 
e 
1 
f 
i