582 V. Abschnitt. § 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
und die erste wegen der zweiten 
d + 
schreiben. Man hat also die Zwischenintegrale 
P 
— = a, 
a J 
y + ~ x 
Ci 
bildet man daraus mittels zweier willkürlicher Funktionen die Zwischen- 
integrale 
. p 
y + Y x 
t(ß) 
und eliminiert daraus ~ f so entsteht das allgemeine Integral 
y + x <p(z) = H*)? 
das schon 417, 5 auf anderem Wege gefunden wurde. 
Über seine geometrische Bedeutung geben die Gleichungen 
y 4- ax = c, z = b 
Aufschluß, die alle zur xy-Ebene parallelen Geraden darstellen. Somit 
umfaßt das allgemeine Integral alle Flächen, die Orte solcher Geraden 
sind. Mit ip(z) = 0 ergeben sich beispielsweise die geraden Konoide, die 
die z-Achse zur Leitgeraden haben (410, 3); auch alle zur xy-Ebene par 
allelen Zylinderflächen sind in dem allgemeinen Integral enthalten und 
ergeben sich, wenn cp(z) = konst. gesetzt wird (410, 1.). 
3. Es ist die allgemeine Gleichung der Flächen zu finden, bei welchen 
die eine Schar der Krümmungslinien dargestellt ist durch die ebenen 
Schnitte normal zur ¿r-Achse. 
Da längs einer solchen Linie dx — 0 ist, so erhält man die Differen 
tialgleichung dieser Flächen, indem man in der allgemeinen Differentiah 
gleichung der Krümmungslinien (218) dx = 0 setzt; sie lautet also: 
(1 + q % )s — pqt = 0 
und hat die Monge sehe Form mit 
H=0, 2K = 1 -f q\ L = — pq, 31 = 0. 
Die Differentialgleichungen ihrer Charakteristikensysteme sind nach 
(18*) und (19*) zu bilden und lauten: 
(1 + q*)dy + pqdx = 0 
dq — 0 
dz —pdx — qdy = 0, 
dx = 01 
(1 + q*)dp — pqdq — 0 
dz —pdx — qdy ==* 0'