246. Beispiele 
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2. Zur Entwicklung des Integrals 
— 2a;-j- 1 
J, 
dx 
x s (x— 2) (x--\- 1)" 
führe man zuerst die allgemeine Zerlegung auf Grund der Sätze in 238 
aus nach dem Schema: 
x s —203 —1 aar-f- bx -j- c 
+ 
d fx 3 -\-gx*-{-hx-\-j 
—H 
x 3 (x — 2) (a; 2 -f- l) 2 x 5 ' x — 2 1 (a; 2 -}-l) 2 
zum Behufe der Bestimmung der acht Koeffizienten a,b, .. j wende 
man auf die von den Brüchen befreite Gleichung den Satz der unbe 
stimmten Koeffizienten an; dadurch ergeben sich die Gleichungen: 
0 = a -f d -f f 
0 = — 2 a -f- b — 2 f -J- y 
0 = 2a — 2b -f c -f- 2d — 2g -f h 
0 = — 4a -f- 2b — 2c — 2h -f- j 
1 = a — 4& -j- 2c + d — 2j 
0 = — 2a -j- b — 4c 
— 2 = — 2 b c 
1 = — 2c und ihre Auflösung liefert: 
l 
40’ 
_9_ 
¥' 
Nun bleibt noch die Zerlegung des dritten Partialbruches 
fx 3 -\- gx*-\- hx -f- j 1 7ac s -j— 4£c 2 -f- 12¿e —j— 9 
______ = — y (**+ iji 
nach den Regeln des vorigen Artikels vorz imehmen; es ist (mit Weg 
lassung des Faktors ——^ 
a — 
ll 
b = 
3 
T’ 
c = - 
l 
¥» 
d = 
7 
¥’ 
9 = 
4 
ö" ’ 
h = - 
12 
¥> 
3— 
7£C S -j— 4a; 2 -}- 12a; -f- 9 
R 
Äx+ B 
Cx + D 
a; 2 -f 1 ’ 
(a; 2 -f-1) 2 a; 2 + 1 
daraus ergibt sich nach Ausführung der Differentiation und Beseitigung 
der Nenner: 
Ix 3 + 4x 2 +12x + 9 - (x 2 + 1) Ä - 2x (Ax + B) + (z 2 + 1) (Cx + D); 
aus der Vergleichung der beiderseitigen Koeffizienten entspringen die 
Gleichungen: 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Aufl. 
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