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II. Abschnitt. § 1. Integration rationaler Funktionen 
woraus 
A 
7 = G 
4 = -A + D 
12 = -2B+C 
9 = A + D, 
5--~ ; C-7, n 
13 
Y 
Die endgültige Zerlegung lautet demnach: 
£C S — 2x -f- 1 
£C S (£C — 2) (X“A D* 
11 + JL 
8ìc ~ 4ic s 
1 i L 
2a: 3 ~ 40(a?- 
■2) 
1 7) 
2 x ìc 2 + 1 
1) 
7a5 +T 
a; 2 + 1 , 
nun kann die Integration ohne weitere Rechnung vollzogen werden und 
ergibt: 
/ x 3 —2a:+l j 11-, 3,1,1 
x*(x-2)(x*+tf aL 
1 X — 1 
— — #. i —i— i i — 
10 
2) . 13 
.1 + 1 + 
4a: ' 4as 2 ~ 40 
2 ic 2 +l 10 
òx 3 — 3ìc 2 + 3as 
4ic 2 (a: 2 + 1) 
3. Bei der Entwicklung des Integrals 
x m dx 
l(x — 2) 
^ l(x 2 + 1) — arctg x + C 
10 arctg x + G. 
1 1 jX b6 (x 
'44) ~(^ + I) s 
h 
(l + a: 2 )«> ( 19 ) 
worin m, n positive ganze Zahlen bedeuten sollen, sind zwei Fälle zu 
unterscheiden. 
Ist m eine ungerade Zahl, m = so setze man x 2 = t, woraus 
xdx = y folgt, und erhält so 
t p dt 
Cx^+'dx 
. 1 / 
/ (l+*’) ra 
" 2 J 
(1 + tf ’ ( 2(> ) 
das rechtsstehende Integral fällt aber unter die Regeln von 241, und 
nachdem es durchgeführt ist, bleibt nur t durch x 2 zu ersetzen. 
Hiernach ist beispielsweise 
/ x 3 dx 1 C tdt 1 G dt 1 C 
(i + a 2 ) 2 = Y J (l + ty = Y J l + t ~ Y J 
dt 
= irKi+0 + 
+1 
+ G 
(1 + ty 
2(1 + 0 
J l( 1 + x *) + 2(T-f^*) + C -