246. Beispiele 
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Ist m eine gerade Zahl, m = 2p, so entwickle man x 2p nach Potenzen 
von 1 -f x 2 \ das Schema hierfür ist: 
x 2p = (l + x 2 — l) p = (1 + x 2 ) p — ^ (1 -f x 2 Y~ l 
+ g)(i+* s ) i ' i i— + (-i)' , i 
dann ist, weil 2p<n, also um so mehr p<n vorausgesetzt werden kann, 
f x 2p dx C dx /p\ C dx 
J (1 + x*y = J (i + x y ~ p ~ W J i 
(l -\- x 2 ) n ~ p+1 
+ 
®/i 
dx 
(21) 
(1 + iC 2 ) «" i,+ 2 
Die Integrale der rechten Seite können nach der in 245 entwickelten 
Methode behandelt werden. 
Sie lassen sich aber auch durch das folgende Verfahren auf ein 
Grundintegral, nämlich auf ^ ^ 
fr 
-f- x i 
zurückführen. Zunächst ist 
dx (* x 2 dx i 
/ ' dx /*(1-f-£c 2 —a:*)dx f* dx i* 
(i + x 2 Y ~J (i + ^ /7 ~ J (T+^r 1 J (i + ic 2 ) r 7 
wendet man auf das zweite Glied der rechten Seite partielle Integration 
an, u = x, dv = - xd -%- setzend, so wird 
7 7 (l -f x 2 Y 7 
r * x i dx x 1 r dx 
J 
(l+^r 
demnach ist weiter 
dx 
2 (r — l) (1 -f x 2 )‘ 
-i + 2{r-l)J\ 
fl 
■ 1 ^ 2 r~*J < 
(i + x 2 Y ~ 1 5 
dx 
(l + *y 
(22) 
(l -f- aV 2 (r — l) (l —|- x*) r 
Durch sukzessive Anwendung dieser bis r— 2 gültigen Reduktionsformel 
kommt man bei positivem ganzen r schließlich auf das oben erwähnte 
Grundintegral zurück. 
Um z. B. das Integral /» 
J (i x *y zu ermitteln, setze man 
£ 4 = (1 -f- x 2 — l) 2 = (1 -f- x 2 ) 2 ~ 2(1 + x 2 ) -f 1 
und nun findet man zuerst 
r X 4 dx /* dx c f dx r 
J (i + -J (1 + x y -J + J l 
dx 
(l-j-iC 2 ) 0 ’ 
4*