(l + ÍC 2 ) 5 8 (1 + £C 2 ) 4 8j(l + ¿C 2 ) 4J 
daher í x * dx = - - 4- í— — f ---?—• 
«am j (1 + ®*)« “ 8(1 +«y V (i + a 2 ) 3 8 J (! + *•)« 
6(1 +a 2 ) 3 6 t /(l + aj 2 ) £ 
(1 + a; 2 ) 5 8(1 + £C 2 ) 4 16(1+ ¿c 2 ) 3 1 16 J (1 + íc 2 ) 8 
schließlich 
(1 + íc 2 ) 8 4(1 + a? 2 ) 2 ' 4^(1 + ^ 
x . 3 / x 
mithin endgültig 
4(1+ ¿c 2 ) 2 4 \2(l+# 2 ) 
+ „ 
1 f dx \ 
2J1+®V’ 
x*dx x 3x . x 3x 
(1 + ÍC 2 ) 6 = 8(1 + x*y ~ 16 (1 + xy 1 6f(l + aj*)* ' 128(l+íc 8 j 
+ arctg X + C 
(3a; 6 +lla: 4 —11íc 2 —3)x .3 , . n 
~ m(i+«v ~ + ís «™<* x + C. 
§ 2. Integration irrationaler Funktionen. 
247. Stellung der Aufgabe. Ein sehr umfassendes Problem der 
Integralrechnung besteht in der Untersuchung von Integralen der Form 
[x,y)clx, (1) 
wo f(x, y) eine rationale Funktion der Argumente x, y bedeutet, y selbst 
aber als Funktion von x durch eine algebraische Gleichung 
F(x,y) = 0 (2) 
bestimmt ist, also eine algebraische Funktion von x im allgemeinsten 
Sinne darstellt (13,1). 
Ist die Gleichung (2) in bezug auf y von höherem als dem ersten 
Grade, so ist y eine irrationale Funktion von x\ gerade dieser Fall kommt 
jetzt in Betracht. 
Aber nur bei wenigen besonderen Formen der Gleichung (2) ist es 
möglich, das Integral (1) mit Hilfe der elementaren Funktionen in einer