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II. Abschnitt. § 2. Integration irrationaler Funktionen 
2. Aus der Gleichung (3) folge 
ax + b — 
ÜL jji 
dann ist dx = — —, daher 
n 7 
f fix, y'ax -v b) dx = f{ y ~ ~a~’ y) t~ x dy. 
3. Liefert die Gleichung (3) eine Lösung von der Form 
«a; -f- & 
(6) 
so ergibt sich 
und 
dx 
-—n/ — V , 
a x-\-b 7 
b'y n — b 
a— a y n 
a ° dy>, 
x = 
demnach ist 
ax-\-b 
a x-\-b 
(a — ay n )' 
'ßx = n(ab'-ab)j lW 
In allen drei Fällen ist unter der w-ten Wurzel eine bestimmte 
Lösung der betreffenden Gleichung zu verstehen und auch durchgehends 
beizubehalten. 
249. Beispiele. 1. Bei dem Integrale 
C yxdx 
J ]/x — 1 
handelt es sich um eine rationale Funktion von Yx, man setzt also 
x = iß, woraus dy = Qy 5 dy, 
und findet 
f Y x< lx = ß C y'ßy . nun i s t (289, 248) 
J l/x—1 j * 
y 7 
y s -1 
]/x 
y*-\- y -f 
daher 
‘à (y — 1) 3(?/ 2 -f- y -j- 1)’ 
ff-i = f+ T + T*0- !)-ÌV+Ì+ arct ® ^ + c 
und 
/ 
j/® — 1 
6 
6 / 
y® 
i V* , i j (Vx-iy i t zVx+i 
^ + T + 8 14+L+x ^ g Vi 
■+■ G. 
2. Um das Integral 
zu entwickeln, setze man 
/: 
dx 
*J x\\ — X