249. Beispiele 
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1 — x = y*, woraus x = 1 — y*, clx = — 3 y*dy\ 
es ist dann 
/,i', . * = M “./V-‘ ” ir + y + r) ^ 
= % — 1) — 2 % 2 + y + 1) + ]/3 arctg • + 0 
= Z (Vl — x — l) — ~ l (V(l — xf + V1 — x + l) 
-f Y‘o arctg ~~ + C. 
3. Behufs Bestimmung des Integrals 
/14 
hat man die Substitution 
1 -{- a? 
>/3 
zu benutzen, woraus 
x = 
folgt. Mithin ist 
i + 2/* 
clx = 
/1 
/1 — x clx 
l X X 
‘/ 
(1 — y 2 ) 5 
r 
(1-2/*) (1 + 2/*) 
nimmt man die Zerlegung der gebrochenen Funktion nach den Regeln 
von 239 und 243 vor, so kommt 
/- 
V 
■¥, ä y- T l ri| “ Y arct § r, 
(1 — 2/*) (1 + 2/ 2 ) 
daher ist schließlich 
Y - = l + 2 arctg vfp + C. 
+ x X yi+x + yi — x * 1 + x 
№ 
4. Es sind die folgenden Integrale zu entwickeln: 
a) f x n ]/. 
x — adx, 
ß) fyrr= dx ’ 
r/ J yx -f a 
dx 
(x + 1) Yx + 2 
xdx 
(:x -f- 2) Yx -f- 1 
250. Quadratische Irrationalität. Eine sehr wichtige Gattung 
von Integralen irrationaler Funktionen entspringt aus der Annahme, daß 
y als Funktion von x durch die Gleichung