Man überzeuge sich, daß bei a > 0 auch die Substitution 1/ -—- = 
07 r # — u ’ 
t zum Ziele führt. 
253. B eispiele. 1. Durch unmittelbare Anwendung der Formeln (27) 
und (29) ergeben sich die Integrale: 
= l(x + a + }/x(2a + xj) -f- C 
— arcsin ——- -f- C. 
x) « 
2. Die Bestimmung des Integrals 
(mx -)- n)dx 
V . 
bzw. seine Zurückführung auf das Grundintegral J*~, hätte nach dem 
ersten Satze in 251 zu erfolgen. Man erreicht die dort bewiesene Um 
formung des Differentials indessen leicht dadurqh, daß man aus mx -f n 
den halben Differentialquotienten von y 2 , d. i. ax + b herstellt durch die 
identische Umformung 
--(ax + b) + ——, 
wodurch 
mx + n 
J*(mx -\-n)dx 
V 
_ m f*(a a 
_ «J 
x -\-b)dx an — bm f dx 
y + « J 7 : 
also schließlich 
erhalten wird. 
/ 
(mx -f- n) dx 
y 
m . an — bm i dx 
~!l + ; 
ß 
(30) 
3. Um das Integral J ydx 
zu entwickeln, bilde man es zuerst in i - — um und hat nun nach dem 
tJ y 
ersten Satze in 251 folgende Rechnung. Es ist 
ax* + 2bx + c T i u a i t>n i , 0 
J = + B)y) + J, 
nach Ausführung der Differentiation und Beseitigung der Brüche: