253. Beispiele 
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ax' 2 -f 2bx + c == Aicix 2 2bx -f c) + (Ax + B)(ax + b) -f- C; 
die Vergleichung der Koeffizienten gibt 
a — 2aA 
2b = 3&4L -f ai? 
c = cA + bB + G 
und daraus berechnet sich 
, 1 rj b n ac — b i 
Ä = B= 2~a’ 6 = 
Mithin ist 
-\-b , ac — b 
y + 
2 a 
2 r^f. 
J V 
(31) 
/ * 7 ax 
J » dx “ 2a » ' 2« 
Ein anderes Verfahren geht darauf hinaus, das Integral fydx auf 
! ein Integral von der in 2. behandelten Form zurückzuführen; man findet 
nämlich durch partielle Integration 
/ j Cx{ax-\-b)j 
ydx = xy —J -----— dx-, 
nun ist aber x(ax + b) = ax 2 -f bx = if— (bx + c), 
j ydx = xy —J ydx + ( №±Ä d ^ c ) 
Jydx - f + 4/ 
daher weiter 
also 
(& iC -f c) rf £C 
y 
Zu Formel (31) seien als besondere, häufig vorkommende Fälle an 
geführt : 
^ j/x 2 + kdx = y ]/a: 2 4- ß 4- y Z (x -f- ]/x 2 + ft) 4- G, 
JYx 2 + ldx = y Yx 2 + 1 ± y Z(# 4- }/^ 2 ± l) 4- G. 
2 r — — 2 
4. Mit Hilfe von Substitutionen, wie sie am Schlüsse von 252, 3. 
angedeutet worden sind, lassen sich die folgenden Integrale leicht lösen: 
Mit l/FH= ; 
h + —J dt —t + C-- V't^+C-, 
t 
it 1/1+2 _ 
V 1 —x 
dx 
(1 - x) j/T