II. Abschnitt. § 2. Integration irrationaler Funktionen 
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mit l/“Tr 
r x-f-1 
f gg f di = t + C -l/^ + 63 
J(ä + i)1/^-i J K ìc+1 
mit 
(a: + 1) "j/# 2 
f *^ == = - / di = -1 + o 
«/(* — 1) 1^«* — 1 J 
yfi-i 
+ 6. 
(» — 1) yV — 1 
Man löse dieselben Integrale dadurch, daß man den rationalen Faktor 
des Nenners dem Reziproken einer neuen Variablen gleichsetzt. 
5. Zur Bestimmung des Integrals 
/ * dx 
(1 -f- sa:) 2 j/l — * 2 
hat man, wenn |e| 4= 1, zufolge des zweiten Satzes in 251 den Ansatz: 
B 
D. 
A ]/i~— a; ä 
l-\- EX 
+ 
(1 + sx) 2 \/ 1 — a: 2 a ' l + (1 + ex) ]/l — a: 2 
nach Ausführung der Differentiation und Entfernung der Nenner ergeben 
sich zur Bestimmung von A, B die Gleichungen: 
0 = Bs-A 
1 = B -As, 
woraus A = 5, B = 
l — £*’ 
Daher ist zunächst 
dx e\/ 1 — a; 2 
rs + 
nb/ 
dx 
(1 -f- saj) 2 ]/1 — as 2 (1 — «*)(!+ «*) ' 1 — sS J (1 + ea>)j/r^äT 2 
In dem noch erübrigenden Integrale setze man 
1 — # 2 == a(l + £a?) 2 + 2/3(1 + £#) + y; 
daraus entspringen die Gleichungen: 
- 1 = s 2 a 
0 = « + /3 
1— a + 2/3 + y und diese ergeben: 
, ß 
£ 2 1