II. Abschnitt. § 2. Integration irrationaler Funktionen 
dx V1 - 
J (1 -f jc)l/l — x* 3(1 -f a;) r 1 +« 
Auf demselben Wege, übrigens aucli durcli bloße Zeichenänderung 
bei x, findet man 
dx 2 — x -i/i-j-x 
— x) V 1 — X 
(1 — ic) 2 ]/l — X 8 ^(1 x ) 
6. Als eine Weiterführung des Falles der quadratischen Irrationali 
tät stellt sich das Integral 
Hx -r K dx 
l + C. 
+ c. 
Aic 2 -f 2 Bx -j- C y'ax 2 -f 2 bx -f- c 
dar, wenn Ax 2 -f 2Bx -j- G reell unzerlegbar ist (vgl. eine Bemerkung 
in 251); man kann dann immer voraussetzen, daß A und das ganze Tri- 
nom positiv seien. 
In der Folge soll das Triiiom unter der Wurzel mit y, das äußere 
mit V bezeichnet werden. 
Hier führt nun die Substitution 1 ) 
ax 2 ~j- 2bx 4- c 
Ax" -j- 2Bx -f- C 
zum Ziele; aus ihr folgt 
dt — 2[(A& — + (Ae — Ca)x -j- Bc — Cb] 
dx 
(«) 
(Air*+2 Bx+ Cf ’• 
der Klammerausdruck im Zähler, gleich Null gesetzt, führt zu jenen Wer 
ten von x, welchen die Extremwerte von t entsprechen: es gehöre zu x x 
das Maximum i 1 , zu x 2 das Minimum t 2 von t (s. 118, 3.); dann kann 
dt 
auch in der Form 
dargestellt werden. 
Ferner hat man 
dt 
dx 
2 (A b — Ba) (x x — x) (x — x%) 
(Ax* -¡- 2 Bx -f- Cy 
(P) 
, (At t — a)x 2 2(J3i t — b)x -j- 
t± — t = . , o Ti w jOn 
Ct x 
Ax 2 -j- 2 B x -f- C 
(a — Ai 2 );c 2 -j-2(&— Bty)x-\~ c 
ln =i=: 
■CU 
Äx 2 -f 2 Bx -j- C 
1) A. G. Greenhill, Differential and Integral Calculus, 1896, p. 399.