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II. Abschnitt. § 3. Integration transzendenter Funktionen 
Auf dieselbe Art ist das Integral / - 
dx 
zu behandeln5 das 
J x 2n + 1 yi - x 
Endintegral, zu welchem man gelangt, ist (251, (21), 252, (26)): 
h 
dx 
¿C]/l — X 2 
die endgültige Formel lautet: 
dx y' 1 — 3 
' dt 
i 
l 
■vT 
/; 
2 ^ + V 1 —V s 
2 g — 1 1 
21(. — 2 
(2f* — l)(2ft — 3) 
(2 g-Í) (2 g/ 3) 1 
(,2g —2)(2g— 4) 1 ‘ (2g—2)(2g —4) 
+ 
(2 g- 
• 1)(2 g — 3) • • • 1 -, 1 
2 g (2 g — 2j • • • 2 
-.vT 
£C 
0. 
3 1 
2 r 2 
:] (38-Ì 
§ 3. Integration transzendenter Funktionen. 
258. Zurückführung auf algebraische Integrale. Es gibt 
nur eine sehr beschränkte Anzahl von Formen transzendenter Differen 
tiale, bei welchen die Integration mit Hilfe der elementaren Funktionen 
in geschlossener Darstellung möglich ist. Wo diese Möglichkeit auf hört, 
gelingt es mitunter, die Integration bis zu gewissen Grundintegralen zu 
führen, welche dann als neue transzendente Funktionen höherer Ordnung 
zu den elementaren Transzendenten hinzutreten. 
Bei der Mannigfaltigkeit der Kombinationen, in welchen diese 
letzteren untereinander und mit algebraischen Funktionen sich verbinden 
können, lassen sich allgemeine Methoden für die Behandlung solcher 
Integrale nicht angeben; der einzuschlagende Vorgang hängt ron der 
besonderen Gestalt des zu integrierenden Differentials ab. 
Läßt dieses durch eine Substitution sich in ein algebraisches Dif 
ferential verwandeln, so ist die Aufgabe auf eine bereits behandelte zu- ^ 
rückgeführt. Nicht immer ist es jedoch vorteilhaft, die Integration an 
diesem algebraischen Differential zu vollziehen, um dann wieder zu der 
ursprünglichen Variablen zurückzukehren; die Umwandlung erfüllt mit 
unter nur den Zweck, um über die Möglichkeit einer elementaren Inte 
gration entscheiden zu können. 
Von einigem Nutzen kann der folgende allgemeine Fall sein, wo 
ein Integral mit transzendentem Differential sich durch partielle Inte 
gration auf ein solches mit algebraischem Differential reduzieren läßt