78 Funkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
116. In entsprechender Weise kann die Aufgabe erledigt 
werden; die Ebenen zu finden, welche durch einen gege 
benen Punkt P unter gegebenen Tafelneigungen gelegt 
werden können. Diese Ebenen müssen die beiden Kegel gleich 
zeitig berühren, welche durch den Punkt P als Spitze und die zu 
ihr und zu den gegebenen Winkeln £ x und s 2 in TT 1 und TT 2 ge 
hörigen Neigungskreise und k 2 bestimmt sind. Man benutze 
wiederum die durch P gelegte Seitenrißebene TT 3 . Hat man in ihr, 
wie in 114 für TTp die paarweise zusammenfallenden dritten Ebenen 
spuren gefunden, so hat man aus den Schnittpunkten derselben mit 
den Nebenachsen y und z nur noch die Tangenten an die Kreise 
und k 2 zu legen; diese bilden die ersten und zweiten Spuren der 
gesuchten Ebenen. — Man kann die Aufgabe auch auf die in 111 
gelöste zurückführen, indem man zuerst die Geraden durch P be 
stimmt, welche die Tafelneigungen R — e 1 und R — e 2 haben und 
zu ihnen Normalebenen durch P legt. 
117. Um die Geraden darzustellen, welche zwei gegebene 
windschiefe Gerade k und i unter gegebenen Winkeln a 
und ß schneiden, bestimme man zuerst die Richtungen der 
selben auf die folgende Art. Man ziehe durch einen beliebigen 
Punkt S auf k eine Parallele l zu i. Die Schnittlinien der kon- 
centrischen Kegel ® und 2, welche durch Rotation des Winkels u 
um den Schenkel k und des Winkels ß um den Schenkel l erzeugt 
werden, wenn die Scheitel in S vereinigt liegen, geben die fraglichen 
Richtungen an. Man lege daher k und l in TT 1 nieder (oder drehe 
sie zu TT 1 parallel), wende zur Bestimmung der gemeinsamen Kanten 
der, mitgedrehten Kegel das Verfahren in 113 an und drehe hierauf 
zurück. Schließlich sind in den gefundenen Richtungen die ge 
meinsamen Sekanten der Geraden i und k (nach 77) zu kon 
struieren. 
1-18. In ähnlicher Weise erhält man die Ebenen durch 
einen gegebenen Punkt, welche mit zwei gegebenen Ge 
raden k und i gegebene Neigungswinkel a und ß ein 
schließen. Auch diese Aufgabe hat, wie die vorangehenden, im 
allgemeinen vier Lösungen. Ist l eine Parallele zu i, welche k 
schneidet, und sind $ und 2 die wie vorher bestimmten Kegel, so 
geben deren gemeinsame Tangentialebenen die Stellungen an, welche 
die der Aufgabe genügenden Ebenen haben. Letztere werden also 
als die Parallelebenen zu den fraglichen Berührungsebenen durch 
den vorgegebenen Punkt P gefunden. Statt aber diese Berührungs 
ebenen nach 114 zu bestimmen, empfiehlt es sich im vorliegenden