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Perspektiv ität ebener Figuren. Harmonische Gebilde. 
Wird ein Winkel durch seinen Scheitel 0 und zwei auf den 
Schenkeln gelegene Punkte A und B bestimmt, so bezeichnen wir 
ihn durch z_ AOB, wenn er von einem Strahle beschrieben wird, 
der aus der Lage OA mit positivem Drehsinn in die Lage OB über 
geht. Dann ergiebt sich, ähnlich wie vorher: 
Z_ ÄOB + z_ BOA = 0 oder z_ BOA = - ¿_ AOB, 
AOB + L BOC + z_ COA = 0 oder z_ AOB = COB - COA, 
u. s. f., wobei die Punkte 0, A, B, C, . . . beliebig in der Ebene ver 
teilt sein können. 
317. I n einer Punktreihe ist nach Festlegung zweier 
Grundpunkte A und B jeder dritte Punkt C durch das 
Verhältnis 
AG 
X ~BG 
seiner Abstände von den Grundpunkten bestimmt (wobei 
vorausgesetzt wird, daß x auch dem Vorzeichen nach bekannt sei). 
Durchläuft das Ah- 
°o V XV V- Standsverhältnis x ste- 
B tig alle positiven Werte 
rig ' 14 ) ‘ von + oo bis zu -j- 1 
und von + 1 bis zu 0, dann alle negativen von 0 bis zu — 1 und von 
— 1 bis zu — oo, so beschreibt dementsprechend der Punkt C die 
Punktreihe in der Richtung der Strecke AB, nämlich vom Punkte B 
aus bis ins Unendliche, auf der anderen 
Seite vom Unendlichen kommend bis 
zum Punkte A, dann von A bis zur 
Mitte M der Strecke AB und von hier 
bis wieder zu B (Fig. 149). 
318. In einem Strahlbüschel 
ist nach Angabe zweier Grundstrahlen 
a und b (und willkürlicher Festsetzung 
ihrer positiven Richtungen) jeder dritte 
Strahl c durch das Verhältnis der senk 
rechten Abstände irgend eines seiner 
Punkte von den Strahlen a und b 
oder — was dasselbe ist — durch 
das Sinusverhältnis 
sin ac 
■x = —— 
Sin OG 
seiner Winkel mit den Grundstrahlen bestimmt bis auf die Durch- 
laufungsrichtung, welche willkürlich bleibt. Das Sinusverhältnis x