sin Z_ ac 
sin bc 
sin ¿_ ad 
sin Z_ bd 
sin L ad 
sin /_bc sin l. bd' 
234. Zwei Perspektive Strahlbüscbel abch und 
haben gleiches Doppelverbältnis. Denn projizieren beide aus 
ihren Centren 0 und 0 1 dieselbe Punktreihe ABCD, so stimmt 
deren Doppelverbältnis nach dem Vorigen mit dem jedes der darüber 
stehenden Strahlbüscbel überein. Ferner gilt offenbar der Satz: 
Damit zwei Strahlbüscbel abcd und « 1 Ä 1 c 1 rZ 1 in Per 
spektive Lage gebracht werden können, ist notwendig und 
hinreichend, daß ihre Doppelverbältnisse gleich seien. 
235. Wir definieren das Doppelverbältnis von vier Ebenen 
eines Büschels durch 
sin l. Af sinz_AJ 
■ABi.l; = , iu . ur : „, l; . B , ■ 
Dann folgt wieder: 
Das Doppelverbältnis eines Ebenenbüscbels AB FA ist 
dem eines jeden Strahlbüschels gleich, welches von einer 
beliebigen Ebene ausgeschnitten wird. Steht nämlich die 
Ebene des Strahlbüschels abcd normal zur Achse des Ebenen 
büschels ABFJ, so sind die zur Bildung des Doppelverhältnisses 
(ABF/f) zu benutzenden Neigungswinkel z_ AF, Z_ BF, z_ AA, /_ BA 
bezw. mit den Winkeln Z_ ac, bc, ad, /_bd identisch. Daher ist; 
(AB VA) = {abcd) 
Ist ferner der Strahlbüschel a x b x c x d x ein beliebiger ebener Schnitt 
des Ebenenbüschels ABFzi, so liegt er perspektiv zu abcd, denn 
beide Strahlbüschel projizieren die Punktreihe, in welcher die Schnitt 
linie ihrer Ebenen den gegebenen Ebenenbüschel beschneidet. 
Hieraus folgt schließlich: 
326. Zwei Perspektive Ebenenbüschel AB VA und 
A 1 B 1 F 1 J 1 haben gleiches Doppelverbältnis. 
Damit zwei Ebenenhüschel AB VA und A 1 B 1 F 1 zl 1 in Per 
spektive Lage gebracht werden können, ist notwendig und 
hinreichend daß ihre Doppelverhältnisse gleich seien.