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Perspektivitcit ebener Figuren. Harmonische Gebilde. 
fällt z_b 1 a 1 auf /_ ah, l_ d x c x auf z_ cdu. s. f.); entsprechende Winkel 
werden in entgegengesetztem Sinne beschrieben. In der anderen Lage 
(Fig. 158b) fallen die Schenkel der gleichen Winkel des zweiten 
Systems verkehrt aufeinander (z. B. fällt c x auf a und a x auf c, 
d x auf b und b x auf d u. s. f.), aber einem Winkel in dem einen 
Büschel entspricht der im gleichen Sinne durchlaufene Supplement 
winkel im anderen Büschel. Beide Male aber findet zwischen den 
Strahlen der beiden Büschel ein vertauschhares Entsprechen 
statt. Wir haben also im ersten Falle ungleichlaufende, im 
zweiten gleichlaufende involutorische Strahlhüschel. Hieraus 
folgt sofort; 
Zwei Perspektive Strahlhüschel liegen nach ihrer Ver 
einigung an einem Scheitel involutorisch, wenn es ein Paar 
getrennter Strahlen giebt, die einander vertauschbar ent 
sprechen. 
336. Bei zwei ungleichlaufenden involutorischen Strahl 
büscheln giebt es zwei sich selbst entsprechende oder 
Boppelstrahlen; bei gleichlaufenden involutorischen Bü 
scheln giebt es solche Strahlen nicht. Die Doppelstrahlen 
lassen sich leicht konstruieren, wenn man von der in 234 an 
genommenen Perspektiven Lage der beiden Strahlhüschel 8 und S x 
ausgeht. Sind nämlich SU und S X U zwei Perspektive Strahlen 
(Fig. 159) und sollen die 
selben bei der Vereinigung 
der Büschel zur Involu 
tion zur Deckung kom 
men, so müssen die recht 
winkeligen Dreiecke XSU 
und XUS x ähnlich und 
fi_ folglich zl SUS X ein rech 
ter Winkel sein. Be 
schreibt man daher über 
SS. als Durchmesser einen 
' Kreis, so findet man als 
i59. Schnittpunkte desselben 
mit der Perspektivitäts- 
achse zwei Punkte U und V, deren Verbindungslinien mit S resp. 
S x die gesuchten Strahlen u, v resp. u x , v x sind. Nach der Ver 
einigung der Strahlhüschel zur Involution koinzidiert entweder u 
mit u x und v mit v x (bei ungleichlaufenden Büscheln) oder u mit v x 
und v mit u x (bei gleichlaufenden Büscheln).