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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
387. Schließlich folgt hier aus denselben Gründen wie oben 
für Punktreihen der Satz: 
Bei zwei ungleichlaufenden involutorischen Strahl- 
büscheln werden je zwei einander vertauschbar ent 
sprechende Strahlen a und b durch die Doppelstrahlen u 
und v der Involution harmonisch getrennt. Insbesondere 
halbieren die entsprechenden Rechtwinkelstrahlen x und y die von 
den Doppelstrahlen u und v gebildeten Winkel. 
Sind zwei involutorische Punktreihen oder Strahlbüschel gegeben 
— was durch die Angabe zweier Paare voneinander vertauschbar 
entsprechenden Elementen geschehen kann — so entsteht die Frage 
nach der Konstruktion ihrer Doppelelemente. Die einfachsten Hilfs 
mittel hierzu ergeben sich aus später folgenden Sätzen. 
FÜNFTES KAPITEL. 
Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Projektion eines Kreises in einen Kreis. Involutorische Central 
projektion in der Ebene. Pol und Polare beim Kreise. Schiefer 
Kreiskegel. 
388. Irgend zwei Kreise k und k x einer Ebene können 
auf vier Arten als Perspektive Figuren aufgefasst werden. 
Das Perspektivitätsspektrum ist jedesmal einer der bei 
den Ähnlichkeitspunkte 0 oder 0'. Die Perspektivitäts- 
achse e 1 liegt entweder unendlich fern oder wird von der 
Chordale der beiden Kreise gebildet. Die erste Annahme be 
züglich der Achse führt auf die uns schon bekannten beiden Arten 
ähnlicher Lage zurück (vergl. 4), die zweite liefert zwei neue Arten 
perspektiver Lage. 
Zur Erklärung erinnern wir an folgende elementare Sätze. 
Das Streckenprodukt SP. SQ hat für alle durch einen Punkt S ge 
zogenen Sehnen PQ eines Kreises denselben Werth und heißt die 
Potenz des Punktes S in Bezug auf den Kreis. Der geo-