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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
metrische Ort aller Punkte gleicher Potenz in Bezug auf zwei 
Kreise ist eine gerade Linie, welche die gemeinsame Potenzlinie 
oder Chordale genannt wird. Sie steht auf der gemeinsamen 
Centralen (Verbindungslinie der Kreismittelpunkte) senkrecht, liegt 
ausserhalb beider Kreise, wenn diese sich nicht treffen (Fig. 160 
und Fig. 161), wird, wenn sie sich berühren, zur gemeinsamen Tan 
gente oder verbindet die Schnittpunkte der Kreise, wenn es deren 
giebt (Fig. 162). 
339. Wir beweisen erstens, daß als Perspektivitätsachse e x 
(außer der unendlich fernen Geraden) nur die Chordale beider 
Kreise k und k x auftritt. (Fig. 160). Man erkennt zunächst, daß 
die Achse e 1 auf der Centrale MM 1 senkrecht stehen muß; denn den 
zur Achse e 1 parallelen Sehnen von k und ihren Mittelpunkten ent 
sprechen die zu e x parallelen Sehnen von k x und deren Mittelpunkte; d. h. 
die zur Achse senkrech 
ten Durchmesser beider 
Kreise entsprechen sich. 
Da sie sich auf der Achse 
(in E) schneiden müssen, 
so fallen sie zusammen, 
wenn e x im Endlichen 
liegt; den Fall aber, daß 
e 1 unendlich fern liegt, 
schließen wir hieraus,, 
weil er auf die schon be 
sprochene ähnliche Lage 
der beiden Kreise führt. 
— Die Centrale schneidet 
also die Kreise in ent 
sprechenden Punkten A 
A x und B x die auf k x be 
findlichen Punkte bedeuten. Sind ebenso P und P x ein Paar ent 
sprechender Punkte, so liegen die Schnittpunkte AP x A 1 P 1 = 11 und 
BP x P X P X — P auf e x . Da ferner 
A AER~ A TEB, A A X ER~ A TEB X 
ist, folgt; 
AE. BE = ER. ET, A X E. B X E = ER. ET; 
die Gleichheit der Produkte 
AE. BE — A X E. B X E 
aber zeigt, daß e x die Chordale ist. 
und A x , B und B x , wo A und B die auf k,