Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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seine Polare q um den Pol P der Geraden; dreht sich eine 
Gerade q um den Punkt P, so beschreibt ihr Pol Q die 
Polare p des Punktes. 
355. Zwei Gerade p und q, die harmonisch liegen zu den aus 
ihrem Schnittpunkt an einen Kreis gelegten Tangenten t und u, 
heißen harmonische oder konjugierte Polaren des Kreises. 
Denkt man sich aus jedem Punkte M einer gegebenen Geraden p 
die Tangenten t und u an den 
Kreis gezogen und zu jedem 
Tangentenpaare den mit p har 
monischen Strahl q konstruiert, 
so schneiden p und q die Polare 
m des Punktes M jedesmal in 
harmonischen Polen Q und P des 
Kreises. Da M die Gerade p 
beschreibt, dreht sich m um den 
Pol P von p und auf m ist P der 
harmonisehe Pol zu Q= p x m. 
Man hat daher den Satz: 
Die harmonischen Po 
laren einer Geraden p in 
Bezug auf einen Kreis gehen 
durch einen Punkt P 7 den 
Pol der Polaren p. 
Wir fügen hinzu, daß alle Fig. 169. 
durch P gezogenen Geraden q als 
harmonische Polaren von p betrachtet werden sollen, auch wenn aus 
dem Schnittpunkte p X q keine Tangenten an den Kreis gezogen 
werden können. 
Zu einer gegebenen Geraden p wird der Pol P gefunden, wenn 
man die Polaren zweier Punkte M und Q auf p miteinander schneidet. 
Hat die gegebene Gerade mit dem Kreise zwei Punkte gemein, so 
kann man auch die Kreistangenten in diesen Punkten benützen; 
ihr Schnittpunkt ist der Pol. 
356. Wählt man auf der Polare a eines Punktes A einen 
Punkt B, so geht dessen Polare b durch A und schneidet a in einem 
Punkte C, dessen Polare c durch A und B gehen muß. In dem 
Dreieck ABC mit den Seiten a, h, c ist daher jede Seite die Polare 
der gegenüberliegenden Ecke. Man nennt ein solches Dreieck ein 
Polardreieck des Kreises. 
Aus den bisher gegebenen Konstruktionen ist unmittelbar er- 
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