Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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(Fig. 181). Ans Gründen der Symmetrie folgt weiter, daß das dem 
Kreise k x umgeschriebene Viereck P X Q X B X S X mit den Berührungs 
punkten A x , B x , C x , B x ein 
Rhombus ist. Dieser Rhom 
bus entspricht dem Viereck 
PQBS. Nach den Grundge 
setzen der Centralprojektion 
folgen jetzt die drei Behaup 
tungen des obigen Satzes, wenn 
man die evidenten Eigen 
schaften unserer neuen Figur 
beachtet, daß erstens die 
Gegenseitenpaare der beiden 
Vierecke sich auf der unend 
lich fernen Geraden schneiden, 
daß zweitens ihre Diagonalen 
durch den Kreismittelpunkt M x gehen und daß drittens die Diagonalen 
des Rhombus zu je zwei Gegenseiten des Rechtecks parallel liegen. 
Zu derselben Figur und zu denselben Folgerungen gelangt man 
unter Anwendung des Satzes in 266 mit Hilfe einer Centralprojektion, 
die den Kreis k in einen Kreis k x und den Diagonalschnittpunkt M 
des k eingeschriebenen Vierecks in den 
Mittelpunkt M x des Bildkreises verwandelt. 
Bemerkenswert ist, daß das Drei 
eck LMN ein Polardreieck des ge 
gebenen Kreises k bildet. Man kann 
nämlich LMN sowohl als Diagonaldreieck 
des eingeschriebenen Vierecks, wie als 
Diagonaldreiseit des umgeschriebenen Vier- 
seits betrachten (vgl. 256). 
269. Wenn einem Kreise k ein 
Dreieck PQB, umgeschrieben ist, so 
schneiden sich die Verbindungs 
linien seiner Ecken mit den Be 
rührungspunkten A, B, C der gegen 
überliegenden Seiten in einem 
Punkte M. 
Nach dem Satze in 267 können Cen 
Pj 
CP 
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L 
Fig. 182. 
tralprojektionen gefunden werden, die den Kreis k in einen Kreis h x 
und die Punkte A, B, C in die Berührungspunkte Ä v B x , C x eines 
dem Bildkreise umgeschriebenen gleichseitigen Dreiecks P X Q X B X ver