Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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376. Die Verbindungslinien der Gegenecken eines 
einem Kreise nmgeschriebenen Sechsseits schneiden sich 
in einem Brianchon’sehen Punkte P. 
Es seien I, II, III, IV, V, VI die Seiten, p — 2 5, </ = 3 6, 
r = 4 1 die Verbindungslinien der Gegenecken und s = 4 6, ¿ = 51 
{Fig. 188). Die auf den Strahlen I 
und III von den Strahlen II, IV, V, VI 
ausgeschnittenen Punkte bilden nach 
dem Vorigen zwei projektive Punkt 
reihen. Die Punkte der ersten Reihe 
werden aus dem Centrum 5 durch die 
Strahlen p, IV, V, t, die Punkte der 
zweiten Reihe aus dem Centrum 6 
durch q, s, V, VI projiziert. Diese 
Strahlbüschel sind folglich projektiv 
und, da sie den Strahl V entsprechend 
gemein haben, in perspektiver Lage, 
d. h. die Schnittpunkte 
P = p X q, IV X s (oder 4), i x VI (oder 1) 
liegen auf einer Geraden r, w. z. b. w. 
377. Von diesem Satze läßt sich wiederum der folgende Spezial 
fall leicht direkt beweisen. 
Gehen bei einem dem Kreise umgeschriebenen Sechs- 
seit die Verbindungslinien zweier Gegenecken durch das 
Centrum M, so geht auch die Verbindungslinie der beiden 
letzten Gegenecken durch M. 
Sind 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Ecken des 
Sechsseits und bezeichnet man mit 
I, II, III, IV. V, VI die Berührungs 
punkte der gleichnamigen Seiten (Fig. 
189), so folgt aus der Annahme, daß 
sich die Linien 1 4 und 2 5 im Centrum 
M schneiden, die Relation: 
zl 1 M 2 = L. 4 M 5 
und hieraus 
Z. 3 Mi + 4 M5 + Z_ 5 M6 
= L. IM2 + Z_ 3 M4 + z. 5 M6. 
Die erste Winkelsumme ist = /_ 3 dfb, 
die zweite ist halb so groß als z_ VI MH + II4/IV + IVdfVI, 
d. h. = 2R; es ist also /_ 3M6 = 2R. w. z. b. w.