]Jle Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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Kegelschnittarten: Ellipse, Hyperbel und Parabel als centrisch- 
kollineare Figuren von Kreisen, die die Verscliwindungslinie e v nicht 
schneiden, schneiden oder berühren. In Fig. 190 sind drei koncen- 
trische Kreise in derartiger Lage angenommen. Hinreichend viele 
Punkte derselben sind als Durchschnitte solcher Geraden bestimmt 
gedacht, welche zur Kollineationsaxe parallel, bezw. zu ihr normal 
liegen. Durch Abbildung dieses Liniensystems sind die entsprechen 
den Punkte der Kegelschnitte bestimmt. Außerdem sind für die 
Hyperbel die Asymptoten konstruiert. 
Pole und Polaren eines Kegelschnittes; Mittelpunkt, Durchmesser 
und Achsen. 
384. Zwei Punkte P und Q, die zu den Schnittpunkten B und 
'S ihrer Verbindungslinie mit einem Kegelschnitte harmonisch liegen, 
heißen harmonische (konjugierte) Pole des Kegelschnittes. 
Ebenso heißen zwei Gerade p und q, welche zu den aus ihrem 
Schnittpunkte an einen Kegelschnitt gelegten Tangenten harmonisch 
liegen, harmonische (konjugierte) Polaren. Da jeder Kegel 
schnitt der Definition gemäß aus einem Kreise durch Central 
projektion entstanden zu denken ist, und da andererseits die har 
monische Lage von vier Elementen einer Punktreihe oder eines 
Strahlbüschels bei jeder auf die betreffenden Figuren angewandten 
Centralprojektion erhalten bleibt, so folgen aus den für den Kreis 
aufgestellten Sätzen (251 bis 256) unmittelbar die entsprechenden 
Sätze für einen beliebigen Kegelschnitt. Wir fassen sie im Folgenden 
zusammen. 
385. Die harmonischen Pole eines gegebenen Poles P 
in Bezug auf einen Kegelschnitt liegen auf einer Geraden 
p, der Polare von P. Liegt der Pol auf dem Kegelschnitt, 
so ist seine Polare die Tangente im Pole. Die Schnitt 
punkte der Polare p mit dem Kegelschnitt sind die Be 
rührungspunkte der aus P an ihn gezogenen Tangenten. 
Liegt ein Kegelschnitt gezeichnet vor (Fig. 191 bis 193), so 
wird die Polare p eines gegebenen Punktes P konstruiert, indem 
- man durch P zwei Sehnen RS und TU des Kegelschnittes zieht und 
die Schnittpunkte M und N der beiden letzten Gegenseitenpaare 
des vervollständigten Vierecks RSTU miteinander verbindet. 
386. Die harmonischen Polaren einer gegebenen Po 
laren/» in Bezug auf einen Kegelschnitt gehen durch einen 
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