Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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Kegelschnittes mit zwei festen Tangenten q und r desselben, 
geben mit jedem harmonischen Pole P des Punktes q x r 
verbunden harmonische Polaren a und a v h und b x , ... des 
Kegelschnittes (Fig. 198). 
398. Nach 289, 290 kann man sich eine Punktreihe und 
einen Strahlbüschel, deren Träger sich als Polare und Pol in 
Bezug auf einen Kegelschnitt entsprechen, gleichzeitig von einem 
Pole P und seiner Polare p beschrieben denken. Von diesen Fi 
guren gilt der Satz: Eine Punktreihe und ein Strahlhüschel, 
die in der Ebene eines Kegelschnittes durch gleichzeitige 
Bewegung eines Poles und seiner Polare erzeugt werden, 
sind projektiv. 
Zum Beweis ge 
nügt es, auf die 
Figuren 195 und 
196 hinzuweisen, 
in denen sich die 
Punkte Ä, B, . . . 
und die Strahlen 
a, b, . . . (oder 
auch A x , B x , . . . 
und a Y , b v . . .) 
gegenseitig als 
Pole und Polaren 
des Kreises ent 
sprechen. 
394. Der Mittel 
punkt und der 
unendlich ferne 
Punkt jeder Sehne 
eines Kegel 
schnittes sind har 
monische Pole. 
Hieraus folgt: Die 
Mittelpunkte 
paralleler Seh 
nen eines Kegelschnittes liegen auf einer Geraden, der 
Polare ihres unendlich fernen Punktes (ihrer Richtung); 
dieselbe heißt ein Durchmesser des Kegelschnitts. 
Der Durchmesser enthält die Pole aller der gedachten Sehnen, 
insbesondere also die Berührungspunkte der zu ihnen parallelen 
Fig. 198.