Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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messer) oder er trifft den Kegelschnitt nicht und ist unbegrenzt 
(imaginärer Durchmesser). Im ersten Falle ist sein unendlich ferner 
Pol ein äußerer, im zweiten ein innerer Punkt des Kegelschnittes 
(vergl. 288). 
Die Durchmesser der Ellipse sind sämtlich begrenzt, weil die 
unendlich fernen Punkte 
ihrer Ebene alle außerhalb 
der Kurve liegen. 
Unter den Durchmessern 
der Hyperbel giebt es be 
grenzte und unbegrenzte, 
weil die Punkte der unend 
lich fernen Geraden durch 
die unendlich fernen Punkte 
der Hyperbel in äußere und 
innere Punkte geschieden 
werden. Zwischen beiden 
Arten von Durchmesser bil 
den die Asymptoten den Fig. 201. 
Übergang. 
Bei der Ellipse und Hyperbel werden die begrenzten Durch 
messer vom Mittelpunkt halbiert. 
Die Durchmesser der Parabel sind einerseits durch einen end 
lichen Punkt derselben begrenzt und erstrecken sich andererseits 
bis zu ihrem unendlich fernen Punkte. 
397. Zwei Durchmesser eines Kegelschnittes heißen 
konjugiert, wenn jeder den unendlich fernen Pol des 
anderen enthält. Ein Paar konjugierter Durchmesser bildet mit 
der unendlich fernen Geraden zusammen ein Polardreieck, dessen 
eine Ecke im Mittelpunkt des Kegelschnittes liegt. Aus der ge 
gebenen Erklärung folgen sofort die Sätze: Von zwei konjugierten 
Durchmessern halbiert jeder die zum anderen parallelen 
Sehnen. Die Tangenten in den Endpunkten eines Durch 
messers sind zum konjugierten Durchmesser parallel. 
Konjugierte Durchmesser des Kreises sind zu einander recht 
winklig. — Zu irgend einem Durchmesser der Parabel ist als kon 
jugierter stets die unendlich ferne Gerade zu betrachten. Um den 
scheinbaren Widerspruch zwischen dieser Aussage und den beiden 
letzten Sätzen zu lösen, beachte man Folgendes; Wenn von den 
Endpunkten einer Strecke der eine unendlich weit rückt, so geschieht 
das Gleiche mit dem Mittelpunkt der Strecke; die beiden unendlich