204 Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
fernen Punkte aber können im Sinne der Projektionslelire nicht 
unterschieden werden (vergl. 169). Der unendlich fernen Geraden 
einer Ebene kann keine bestimmte Richtung zugeschrieben werden, 
da sie alle unendlich fernen Punkte der Ebene, d. h, alle in ihr 
möglichen Richtungen enthält. 
398. Die Paare konjugierter Durchmesser eines Kegel 
schnittes bilden an seinem Mittelpunkte als Scheitel zwei 
involutorische Strahlbüschel; denn sie entsprechen sich als 
harmonische Polaren (289, 290). 
Da der Mittelpunkt der Ellipse innen liegt, ist bei ihr die In 
volution der konjugierten Durchmesser eine gleichlaufende. Bei der 
Hyperbel dagegen ist diese Involution ungleichlaufend, weil ihr 
Mittelpunkt ein äußerer Punkt ist. Die Doppelstrahlen der Invo 
lution sind die Asymptoten der Hyperbel; je zwei kongugierte Durch 
messer werden durch sie harmonisch getrennt. 
399. Unter den konjugierten Durchmessern eines 
Kegelschnittes giebt es stets zwei zu einandêr recht 
winklige; sie heißen die Achsen des Kegelschnittes und 
ihre Endpunkte die Scheitel. Die Achsen sind Symmetrie 
linien des Kegelschnittes. 
Die Achsen der Ellipse endigen in vier Scheiteln. Die Achsen 
der Hyperbel halbieren die Winkel zwischen ihren Asymptoten; 
die eine bestimmt die beiden Scheitel der Hyperbel, die andere ist 
unbegrenzt. Von der Parabel ist nur eine Achse (und ein Scheitel) 
konstruierbar; sie ist durch die Bedingung bestimmt, daß die Tan 
gente im Scheitel zur Achse senkrecht stehen muß. 
Von der Konstruktion der Achsen der Kegelschnitte wird 
weiterhin noch die Rede sein. 
800. Nach Früherem (256) erhält man ein Polardreieck eines 
Kegelschnittes entweder als Diagonaldreieck eines eingeschriebenen 
Viereckes FQKS, oder als Diagonaldreiseit eines umgeschriebenen 
Vierseites pqrs. Geht nun das Viereck oder Vierseit in ein 
Parallelogramm über, so erhält das von ihm abhängige Polardreieck 
eine unendlich ferne Seite und die beiden anderen Seiten werden 
zu konjugierten Durchmessern des Kegelschnittes. Hieraus folgen 
die Sätze: 
Die Diagonalen eines dem Kegelschnitte eingeschrie 
benen Parallélogrammes schneiden sich im Mittelpunkte, 
seine Seiten geben die Richtungen konjugierter Durch 
messer an. Die Diagonalen eines dem Kegelschnitte um