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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Strahlen. Es mögen also den Strahlen ST, SÄ, SK die Strahlen 
TA, TS, TK (Fig. 206) entsprechen. Wählen wir ferner auf irgend 
einem Kreise k x beliebig die Punkte S x , T x , B x und ist A x der 
Schnittpunkt der Tangenten des Kreises in S x und 1\, so bestimmen 
die Strahlen S x r I\, 8 X A X , S X K X resp, T X Ä X , T X S X , T X B X zwei kongruente 
Strahlhüschel. Nach 201 können 
die Vierecke SATB und 8 X A X T X B X in 
Perspektive Lage gebracht werden. 
Man gelangt so zu einer Central 
projektion, welche die kongruenten 
Büschel S x und T x in die gegebenen 
projektiven Büschel 8 und T und 
den Kreis k x in einen Kegelschnitt k 
überführt. Zu irgend zwei ent 
sprechenden Strahlen der Büschel S x 
und T x gehören in der Perspektiven 
Figur zwei entsprechende Strahlen 
der Büschel S und T. Da erstere 
sich in einem Punkte C x des Kreises 
k x schneiden, gehört der Schnitt 
punkt C der letzteren einem Kegel 
schnitte k an. Die Strahlen SA und 
TA sind die Tangenten des Kegel 
schnittes in S und T. 
305. Zwei projektive Punktreihen t und u einer Ebene 
erzeugen einen Kegelschnitt als Umhüllungskurve der 
Verbindungslinien entsprechender Punkte. Der Kegel 
schnitt berührt die Träger beider Reihen, 
Um in den Reihen t und u die Zuordnung der Punkte festzu 
legen, wählen wir in jeder von ihnen den Punkt, der dem Schnitt 
punkte A — t x u der Träger entsprechen soll und überdies ein 
beliebiges Paar entsprechender Punkte. Den Punkten A, T, B 
auf t mögen also die Punkte U, A, C auf u entsprechen (Fig. 207). 
Ferner seien t x und u x zwei Tangenten irgend eines Kreises k x , 
A x ihr Schnittpunkt, T x und U x ihre Berührungspunkte, B x und C x 
ihre Schnittpunkte mit irgend einer dritten Tangente. Die Vierecke 
BTÜC und B X T X U X C X denke man sich wiederum in Perspektive Lage 
gebracht. Die Verbindungslinien entsprechender Punkte der pro 
jektiven Reihen A X 1\B X ... auf t x und U X A X C X . . . auf u x sind 
sämtlich Tangenten des Kreises k x ; folglich berühren die zu ihnen 
Perspektiven Verbindungslinien entsprechender Punkte der projek-