Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 213 
0 geht. Wählt man daher auf g x den Punkt F x nach Gefallen, so 
ergiebt sich die zugehörige Pascal’sche Gerade als f — F x O und als 
ihr Schnitt mit g 2 der Punkt F v Ferner bilden F X E und F 2 A die 
fehlenden Seiten des Pascal’sclien Sechseckes und ihr Schnittpunkt 
F ist ein neuer Punkt des Kegelschnittes. Um die Tangente im 
Punkte A zu konstruieren, hat man AE mit g x in A x und A x O mit 
g 2 in A 2 zu schneiden und A 2 A zu ziehen, welches die gesuchte 
Tangente ist. Analog findet man die Tangente in E. 
815. Dies Ergebnis läßt sich durch folgenden Satz ausdrücken: 
Drehen sich drei Gerade f, f x , f 2 je um einen ihrer 
Punkte (0, A, E in Fig. 210), indem zugleich zwei ihrer 
Schnittpunkte F x = f 2 X f[ und F 2 — f x f x je eine Gerade 
{g x und gj) durchlaufen, so beschreibt der letzte Schnitt 
punkt F = f x X f 2 einen Kegelschnitt k, der die Drehpunkte 
{A und E) von f x und f 2 enthält. 
Einen direkten Beweis dieses Satzes ergiebt die Bemerkung, 
daß die von P x und F 2 gleichzeitig beschriebenen Punktreihen aus 
dem Centrum 0 perspektiv liegen und folglich die von f x und f 2 
gleichzeitig durchlaufenen Strahlbüschel projektiv sind. 
816. Die fünf gegebenen Tangenten eines Kegelschnittes seien 
in beliebiger Anordnung: a, b, c, d, e (Fig. 211). Ist /’irgend eine 
sechste Tangente des Kegel 
schnittes, so müssen die Ver 
bindungslinien der Gegenecken 
g = a X b, d X e, 
f x — b X c, e X f, 
f 2 = c X d, e X a, 
des Sechsseites abcdef sich in 
einem Punkte F schneiden. Die 
Gerade g ist durch die Aufgabe 
bestimmt; von f x und f 2 ist nur 
bekannt, daß sie resp. durch die 
Punkte b x c = S x und c x d— S 2 gehen und daß ihr Schnittpunkt 
F auf g liegt. Zieht man daher durch 8 X willkürlich einen Strahl 
f x , so erhält man den zugehörigen Brianchon’sehen Punkt als 
F = f x x g und die Gerade f 2 als FS 2 . Sodann sind f x x e und 
/ 2 X a die fehlenden Ecken des ßrianchon’schen Sechsseites und 
ihre Verbindungslinie f eine neue Tangente des Kegelschnittes. Der 
Berührungspunkt der Tangente a wird gefunden, wenn man a x e 
mit S x durch die Gerade a x und deren Schnittpunkt auf g mit S 2