214 Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
durch a 2 verbindet; der Schnittpunkt a 2 x a ist der gesuchte Be 
rührungspunkt. Auf gleiche Weise ergiebt sich der Berührungs 
punkt von e. 
317. Unsere Konstruktion läßt den Satz erkennen: 
Bewegen sich drei Punkte F, F x , F 2 je auf einer Geraden 
[g, a, e in Fig. 211), indem sich zugleich zwei ihrer Verbin 
dungslinien f x = F 2 F und f 2 = FF X um feste Punkte {S x und S 2 ) 
drehen, so umhüllt die letzte Verbindungslinie f— F X F 2 
einen Kegelschnitt k, der die Bahnlinien (a und e) von F x 
und F 2 berührt. 
Dies ergiebt sich auch direkt; denn die von f x und f 2 beschrie 
benen Strahlbüschel sind in perspektiver Lage in Bezug auf g als 
Achse der Perspektivität und folglich sind die von F x und F 2 gleich 
zeitig durchlaufenen Punktreihen projektiv. 
318. Aus den in 314 und 316 gegebenen Konstruktionen folgt 
unmittelbar, daß auch die Umkehrungen des Pascal’sehen und des 
Brianchon’schen Satzes gelten: 
Die Ecken jedes Pascal’schen Sechseckes liegen auf 
einem Kegelschnitt, 
Die Seiten jedes Brianchon’schen Sechsseites berühren 
einen Kegelschnitt. 
Durch fünf aufeinanderfolgende Ecken A, B, C, B, F eines ge 
gebenen ¡Pascal’schen Sechseckes ABCBFF läßt sich nämlich nur 
ein Kegelschnitt legen. Der Schnittpunkt desselben mit der vor 
letzten Seite FF wird nach 314 mittels der vier ersten Seiten AB. 
BC, CB, BF und der Pascal’schen Geraden gefunden und fällt daher 
mit der letzten Ecke F zusammen. — Eine ganz ähnliche Schluß 
weise ist bezüglich des Brianchon’schen Sechsseites anzuwenden. 
319. Die Kegelschnitte geben — als Erzeugnisse projektiver 
Strahlbüschel und Punktreihen aufgefaßt — die Hilfsmittel zur 
Lösung einiger Aufgaben, die sich auf projektive einförmige Grund 
gebilde mit vereinigten Trägern, insbesondere auf involutorische 
Grundgebilde in der Ebene beziehen. Diese sollen jetzt besprochen 
werden. 
Um nach früheren Sätzen (siehe 192 u. 193) in zwei projek 
tiven Strahlbüscheln mit demselben Scheitel zu einem Strahle 
des einen den entsprechenden des anderen zu konstruieren und ins 
besondere die einander entsprechenden Rechtwinkelpaare zu 
linden, bedarf es der Herstellung einer Perspektiven Lage der Büschel. 
Gleiches gilt von zwei projektiven Punktreihen auf derselben