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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Hilfskreis k, der die gegebenen Strahlen in A, B, C resp. A v B v C x 
schneiden mag. Die Büschel der Strahlen, welche von A 1 nach 
den ersten drei Punkten und von A nach den letzten dreien 
gezogen sind, sind mit den gegebenen, folglich auch unter sich pro 
jektiv und, weil der ihnen gemeinsame Strahl AA 1 sich selbst ent 
spricht, zugleich perspektiv gelegen. Man bestimme ihre Perspek- 
tivitätsachse p mittels der Punkte AB X x A X B und AC X X A X C. 
Entsprechende Strahlen der Büschel A und A x schneiden den Kreis 
k in Punkten, die mit S entsprechende Strahlen der gegebenen 
Büschel bestimmen. Schneidet daher die Achse p den Hilfskreis k 
in den Punkten U und V, so sind u = SU und v — SV die gesuchten 
Doppelstrahlen. Dieselben fallen in einen zusammen, wenn p 
den Hilfskreis k berührt; es existieren keine Doppelstrahlen, wenn 
p außerhalb k liegt. 
Um die sich entsprechenden Rechtwinkelpaare x, y und 
x x , y x zu finden, bestimme man in den Perspektiven Strahlbüscheln 
A und A x die sich entsprechenden rechten Winkel (nach 193) mittels 
A und A x geht und dessen 
Centrum K 0 auf der Achse 
p liegt. Die fraglichen 
rechten Winkel sind 
KX 0 A x Y 0 und z_ X 0 AY 0 , 
wenn X 0 und Y 0 die 
Schnittpunkte von k 0 
und p bedeuten. Schnei 
den ihre Schenkel den 
Kreis k resp. inX, Kund 
X x , Y X: so sind x = 8X } 
y = SY und x x = SX V 
y x = SY X die entsprechen- 
V '7tr den Rechtwinkelpaare 
der gegebenen Strahl 
büschel. 
82 3. Sind zwei 
projektive Punkt 
reihen auf derselben 
Geraden y durch die 
Fi,g # 213. s i c ^ entsprechenden 
Punkte A, B, C und 
A v B v C\ festgelegt (Fig, 218), so wähle man einen Hilfskreis k, 
der den gemeinsamen Träger g berührt und lege aus den gegebenen