Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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Punkten an ihn die Tangenten a, h, c und a x , h x , c x . Die Punkt- 
reihen Ä', B', C und Ä', B x , C x , welche von den drei ersten 
Tangenten auf a x resp. von den drei letzten auf a ausgeschnitten 
werden, sind mit den gegebenen Reihen, folglich miteinander pro 
jektiv und, da der ihnen gemeinsame Punkt Ä r sich selbst entspricht, 
zugleich perspektiv; das Centrum 0 der Perspektive wird als 
B'B X x C'C X gefunden. Die aus entsprechenden Punkten dieser 
Perspektiven Reihen an k gelegten Tangenten schneiden auf g ent 
sprechende Punkte der gegebenen Reihen aus. Die Koinzidenz 
tritt ein für die beiden aus 0 an den Kreis k gelegten Tangenten 
u und v; diese schneiden also auf g die gesuchten Doppelpunkte 
aus. Dieselben fallen in einen zusammen wenn 0 auf dem Hilfs 
kreise k liegt, sie kommen in Wegfall, wenn 0 im Inneren 
desselben liegt. 
Um die Gegenpunkte G v und G& der gegebenen Punktreihen 
zu finden, lege man an den Kreis k die zu g parallele Tangente w, 
bestimme zu ihren Schnittpunkten mit a und a x die Perspektiven 
Punkte auf a x und a und lege aus letzteren die Tangenten an k, 
welche g in G v resp. G^ treffen. 
333. Den Punktreihen auf einer Geraden (Punktreihen erster 
Ordnung) und den Strahlbüscheln durch einen Punkt (Strahlbüschel 
erster Klasse) stellt man die Punktreihen auf einem Kegel 
schnitt (Punktreihen zweiter Ordnung) und die Tangentenbüschel 
eines Kegelschnittes (Strahlbüschel zweiter Klasse) gegenüber. 
Für letztere beiden Arten ebener Gebilde bildet der Kegelschnitt 
den Träger. . 
Zwei Punktreihen auf einem Kegelschnitt heißen pro 
jektiv, wenn sie aus einem und folglich aus allen Punkten desselben 
durch projektive Strahlbüschel projiziert werden. Ebenso heißen 
zwei Tangentenbüschel eines Kegelschnittes projektiv, 
wenn sie auf einer und mithin auf allen Tangenten desselben 
projektive Punktreihen ausschneiden. Ferner nennt man zwei 
Punktreihen oder zwei Tangentenbüschel eines Kegelschnittes in- 
volutorisch, wenn sie mit einem beliebigen Punkte resp. auf einer 
beliebigen Tangente desselben involutorische Strahlbüschel oder 
Punktreihen bestimmen. 
334. Nach 292 ist die von einem Punkte Q beschriebene 
Punktreihe p projektiv zu dem von seiner Polare q in Bezug auf 
einen gegebenen Kegelschnitt k gleichzeitig durchlaufenen Strahl 
büschel P. Ist nun p eine Tangente des Kegelschnittes, mithin P