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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Punkte gegeben. Man bestimme: erstens zu einem gegebenen 
Punkte C den entsprechenden C x , zweitens den Mittelpunkt 
und drittens die Doppelpunkte der Involution. 
Man lege an den Träger g der Involution einen berührenden 
Kreis h\ seine durch die gegebenen Punkte verlaufenden Tangenten 
«und a v ¿und b x bestimmen eine Involution von Tangenten (Fig. 217). 
JP 
Die Achse p derselben ergiebt sich als Verbindungslinie von 
J 0 = a x a x mit B 0 — b X b x . Je zwei Tangenten c und c x des Hilfs 
kreises, die sich in einem Punkte C 0 der Achse p treffen, schneiden 
auf g entsprechende Punkte C und C x aus. Der zu g parallelen 
Tangente m x entspricht auf gleiche Weise die den Mittelpunkt M 
auf g bestimmende Tangente m. Endlich entsprechen die Tangenten 
u und v in den Schnittpunkten des Kreises mit der Achse p sich 
selbst und bestimmen daher auf g die Doppelpunkte der Involution, 
329. Die Konstruktion der Doppelelemente in zwei vereinigt 
liegenden projektiven Punktreihen oder Strahlbüscheln und speziell 
in zwei involutorischen Keihen oder Büscheln dient zur Lösung 
einiger Aufgaben über Kegelschnitte, die hier besprochen werden 
sollen. 
Ein Kegelschnitt k sei durch fünf Punkte Ä, B, C, B, JE 
gegeben, es sollen seine Schnittpunkte mit einer gegebenen 
Geraden g gefunden werden. Zwei den Kegelschnitt erzeugende 
projektive Strahlbüschel sind z. B. durch die von Ä und B nach 
den Punkten C, B, E laufenden Strahlen gegeben; sie schneiden die 
Gerade g in zwei projektiven vereinigt liegenden Punktreihen C X ,B X ,E X