Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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334. Wenn man (nach 831) zu einem in gegebener Richtung 
unendlich fern liegenden Punkte P die Polare p in Bezug auf den 
Kegelschnitt ABCBE konstruiert, so bildet p einen Durchmesser 
desselben. Ist ferner P 1 der unendlich ferne Punkt des Durch 
messers p und P 1 seine Polare, so bestimmen p und p x den Mittel 
punkt M des Kegelschnittes und bilden konjugierte Durch 
messer. Zwei Paare konjugierter Durchmesser p und p x , q und q x 
bestimmen am Scheitel M eine Involution, deren Rechtwinkelstrahlen 
x, y die Achsen und deren Doppelstrahlen u, v die Asymptoten 
des Kegelschnittes ergeben (vergl. 298). Hiernach können die ge- 
genannten Elemente aus 
fünf gegebenen Punkten 
eines Kegelschnittes kon 
struiert werden, ohne daß 
dieser selbst vorher ver 
zeichnet werden müßte. 
Die erforderlichen zwmi 
Paare konjugierter Durch 
messer werden am einfach 
sten folgendermaßen ge 
funden. Man konstruiere, 
Fig. 221. 
ausgehend von den fünf gegebenen Punkten A, B, C, B, E den zweiten 
Endpunkt F der Kegelschnittsehne ÄF\\BC und ebenso den End 
punkt G der Sehne BG\\AE. (Diese Konstruktion, bei der man 
sich des Pascal’schen Satzes bedienen kann, ist in Fig. 221 als 
bereits vollzogen angenommen). Von den Gegenseitenschnittpunkten 
der vervollständigten Vierecke ABCF und ABGE liegen jedesmal 
zwei im Endlichen, einer unendlich fern. Die Verbindungslinien