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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
der beiden erreichbaren Gegenseitenschnittpunkte bilden zwei Durch 
messer p und q und bestimmen den Mittelpunkt M des Kegel 
schnittes; die konjugierten Durchmesser p x und q x haben die Richtung 
der parallelen Yierecksseiten (vergl. 300). 
835. Ist der Kegelschnitt durch fünf Tangenten a, b, c, d, e 
gegeben, so findet man ein Paar konjugierter Durchmesser p und p x 
und damit den Mittelpunkt M in folgender Weise. Man konstruiere 
mittels des Brianchon’sehen Satzes zu zweien der gegebenen Tangen 
ten die Paralleltangenten des Kegelschnittes, etwa f\\ a, g j| e (Fig. 222). 
Die Diagonalen des entstehenden, dem Kegelschnitt umgeschriebenen 
Parallelogramms afge bilden ein Paar konjugierter Durchmesser 
p und p x (vergl. 800). Aus zwei solchen Paaren können wiederum 
die Achsen des Kegelschnittes und — falls eine Hyperbel vorliegt 
— die Asymptoten abgeleitet werden. 
886. Um auf einer gegebenen Geraden g die Involution 
harmonischer Pole des Kegelschnittes ÄBCDE zu konstruieren, 
hat man zu zwei beliebigen Punkten P und Q auf g die Polaren 
p und q nach 382 
zu suchen. Diese 
schneiden g in den 
konjugierten Polen 
P x und Q x zu P und 
Q und bestimmen 
andererseits als 
Schnittpunkt S den 
Pol von g. Die 
Doppelstrahlen u 
und v der Involu 
tion harmoni 
scher Polaren, 
die durch die Paare 
SP = p x , SP X = p 
und SQ = q v SQ 1 = q 
bestimmt ist, sind 
die Tangenten 
des Kegelschnit 
tes in seinen Schnittpunkten ü und V mit der Geraden 
g (Fig. 223). Zur Vereinfachung der Konstruktion wählt man etwa 
P auf dem Strahle CB und Q auf CB. 
Analog kann man verfahren, um die Involution harmoni 
scher Polaren des Kegelschnittes ahede an einem gegebenen