Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 227 
Demnach entsprechen allen Punkten einer Geraden (einer Punkt 
reihe) alle Geraden durch einen Punkt (ein Strahlbüschel), einem 
vollständigen ebenen Viereck mit seinen sechs Seiten ein vollständiges 
ebenes Yierseit mit seinen sechs Ecken, einem durch die Schnitt 
punkte entsprechender Strahlen zweier projektiver Büschel erzeugten 
Kegelschnitt, ein von den Verbindungslinien entsprechender Punkte 
zweier projektiver Reihen umhüllter Kegelschnitt, einem Pascal’schen 
Sechseck ein Brian chon’sches Sechsseit, u. s. f. 
841. I m Raume bilden der Punkt und die Ebene dual 
entgegengesetzte Begriffe, die gerade Linie entspricht der 
geraden Linie. In der That lassen die für die Zusammensetzung 
der Raumgebilde aus diesen Elementen geltenden Grundgesetze die 
Vertauschung der als dual bezeichneten Begriffe zu. Es sind diese: 
Zwei Punkte bestimmen 
eine Gerade; 
Drei Punkte bestimmen 
eine Ebene, wenn sie nicht 
auf einer Geraden liegen; 
Zwei Ebenen bestimmen 
eine Gerade; 
Drei Ebenen bestimmen 
einen Punkt, wenn sie nicht 
durch eine Gerade gehen. 
Einfache Beispiele dualer Sätze sind die folgenden; 
Beliebig viele Geraden liegen 
in einer Ebene, wenn je zwei 
einen, aber nicht alle denselben 
Punkt gemein haben; 
Eine gemeinsame Sekante 
dreier windschiefer Geraden ist 
die Schnittlinie der Verbindungs 
ebenen zweier der Geraden mit 
einem Punkte der dritten. 
Beliebig viele Gerade gehen 
durch einen Punkt, wenn je zwei 
eine, aber nicht alle dieselbe 
Verbindungsebene haben. 
Eine gemeinsame Sekante 
dreier Avindschiefer Geraden ist 
die Verbindungslinie der Schnitt 
punkte zweier der Geraden mit 
einer Ebene durch die dritte. 
343. Dem Gesetze der Dualität sind nur die Eigenschaften 
der Figuren unterworfen, welche reine Lagebeziehungen ihrer 
Elemente ausdrücken und folglich durch Projektion nicht zerstört 
Averden (projektive Eigenschaften). Die an den Figuren stattfindenden 
metrischen Relationen unterliegen jenem Gesetze nicht, weil sie 
Begriffe enthalten, für die Avir dual entgegengesetzte nicht haben, 
nämlich den Begriff der Strecke und den des Winkels. Beispiels- 
Aveise entspricht zwar der Konstruktion der Doppelstrahlen zweier 
involutorischen Büschel (327) durch Dualität die Konstruktion der 
Doppelpunkte zweier involutorischen Reihen (328), aber diese Korre 
spondenz erstreckt sich nicht auf die Bestimmung des Rechtwinkel