Die Kegelschnitte als Kreisprojehtionen. 
231 
gleichlaufenden Involution seiner harmonischen Pole B V B 2 
und E v E 2 auf einer Geraden g). 
Man bestimme einen Punkt S der Ebene so, daß die durch 
die Paare D v B 2 und E x , E 2 auf der Geraden g gegebene Involution 
harmonischer Pole aus S durch eine Involution rechter Winkel 
projiziert wird. Dies geschieht mit Hilfe zweier Kreise, die über 
den Durchmessern B,B 9 und E,E 9 geschlagen werden (Fig. 227). 
Schneidet man ferner 
die Strahlen AB und 
ÄC mit g in B x resp. 
6j und sind B 2 resp. 
C 2 die harmonischen 
Pole dieser Punkte, so 
bestimmen die Strah 
len B 2 B und C 2 C den 
zweiten Schnittpunkt 
A' der durch Ä gehen 
den harmonischen Po 
lare h zu g (vergl. 292). 
Die Verbindungslinien 
irgend zweier harmo 
nischer Pole {E 1 und 
I) v E 1 und E 2 , . . .) mit Ä und Ä (oder mit Ä und Ä) ergeben neue 
Punkte {B und B', E und E', . . .) des gesuchten Kegelschnittes. 
Die Punkte A, B, C, B, E, ... bilden mit A', B', C',B, E' ... eine 
Involution auf dem Kegelschnitt, deren Achse g und deren Mittel 
punkt ihr Pol G ist (325, 326). 
Das Prinzip der Dualität ergiebt unmittelbar die Lösung des 
Problems: Aus drei reellen Tangenten a, b, c und zwei kon 
jugiert imaginären (d. h. der gleichlaufenden Involution 
seiner harmonischen Polaren an einem gegebenen Scheitel 
S) einen Kegelschnitt zu konstruieren. 
350. Ein Kegelschnitt ist bestimmt durch einen reellen 
und zwei Paare konjugiert imaginärer Punkte (die durch 
die gleichlaufenden Involutionen harmonischer Pole auf 
zwei Geraden g und h vertreten werden). 
In jeder der Geraden g und h müssen zwei Paare harmonischer 
Pole gegeben sein. Es seien B 1 und B 2 auf g, Cj und C 2 auf h 
harmonische Pole; wir nehmen ferner an, daß zu dem Schnittpunkte 
P = g x h der harmonische Pol auf g und B x auf h bekannt sei.