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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
860. Vier Punkte einer Ebene bestimmen mit jedem beliebigen 
fünften Punkte einen Kegelschnitt. Man sagt daher: 
Durch vier Grundpunkte Ä,B, C,D einer Ebene, von denen 
keine drei in einer Geraden liegen, gehen unendlich viele 
Kegelschnitte; die Gesamtheit derselben heißt ein Kegel 
schnittbüschel, Je nachdem vier reelle Grundpunkte oder 
zwei reelle und ein Paar konjugiert imaginärer oder zwei 
Paare imaginärer gegeben werden, ergeben sich drei ver 
schiedene Arten von Kegelschnittbüscheln. Je zwei Kegel 
schnittbüschel gleicher Art können in Perspektive Lage 
gebracht werden, weil dies von ihren Grundpunkten gilt. 
Der letzte Teil des Satzes bedarf keines Beweises für den Fall, 
daß alle Grundpunkte reell sind (vergl, 201). Es ist nur zu zeigen, 
daß jedes ebene Viereck mit zwei reellen und zwei konjugiert ima 
ginären Ecken oder mit zwei 
Paaren konjugiert imaginärer 
Ecken in jedes andere Viereck 
derselben Art projiziert werden 
kann. Jedenfalls hat das Viereck 
zwei reelle Seiten g und h, welche 
reelle oder konjugiert imaginäre 
Ecken verbinden. Letztere werden 
i durch zwei Paare einer gleich 
laufenden Punktinvolution ver 
treten , etwa Ä, Ä und B, B' 
(Fig. 232). Ist nun S ein Schnitt 
punkt der Kreise über den Durch 
messern ÄÄ' und BB', so schnei 
den je zwei Strahlen, die am 
Scheitel S einen rechten Winkel 
bilden auf dem Träger der Invo 
lution Punktepaare derselben aus. 
Sei E der Schnittpunkt der reellen 
Pig. 232. 
Seiten g, h des vorgelegten Viereckes, so bestimme man zu E 
den entsprechenden Punkt E' und zu beiden das harmonische 
Punktepaar E, F' derselben Involution durch die Strahlen, welche 
den Winkel ESE' und seinen Nebenwinkel halbieren. Verfährt man 
in dem Viereck, welches dem gegebenen entsprechen soll, analog 
und werden die Punkte desselben, welche den gezeichneten ent 
sprechen, durch dieselben Buchstaben mit dem Index 1 bezeichnet, 
so hat man das Viereck CBFF' mit dem Viereck per-